结论：母亲出钱买的房子写小女儿名字，等母亲去世后，是否需要立遗嘱取决于母亲的意愿和房屋产权的归属情况。以下分情况详细说明：
一、房屋产权已明确归小女儿所有
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力。因此，如果房屋产权已经登记在小女儿名下，那么该房屋在法律上即属于小女儿的个人财产。
法律建议：
- 在这种情况下，母亲无需再立遗嘱来指定该房屋的继承人，因为房屋已经明确归小女儿所有。即使母亲去世，该房屋也不会作为遗产进行分配。
二、房屋产权未明确归小女儿所有，或母亲希望改变房屋归属
法律背景：
- 如果房屋产权虽然登记在小女儿名下，但母亲在购房时有明确的出资证明，且双方有约定（如口头约定、书面协议等）表明房屋实际属于母亲或母亲与小女儿共有，那么房屋的产权归属可能存在争议。
- 另外，如果母亲在购房后希望改变房屋的归属，比如希望将房屋作为遗产分配给其他子女或继承人，那么也需要通过遗嘱或其他法律手段来明确。
法律建议：
- 立遗嘱：如果母亲希望确保房屋在去世后按照自己的意愿进行分配，那么建议母亲立遗嘱。遗嘱中可以明确指定房屋的继承人、分配比例等事项。这样，在母亲去世后，房屋将按照遗嘱的约定进行分配，避免产生家庭纠纷。
- 明确产权归属：如果房屋产权存在争议，建议母亲和小女儿通过协商、调解或诉讼等方式明确房屋的产权归属。在产权归属明确后，再根据母亲的意愿决定是否需要立遗嘱。
三、特殊情况考虑
家庭关系复杂：
- 如果家庭关系复杂，比如存在多个子女、再婚等情况，那么立遗嘱可能更为必要。通过遗嘱，母亲可以明确指定房屋的继承人，避免在去世后因房屋分配问题引发家庭纠纷。
税务筹划：
- 立遗嘱还可以在一定程度上进行税务筹划。比如，通过合理的遗嘱安排，可以减少遗产税的缴纳等。但需要注意的是，税务筹划应在合法合规的前提下进行。
总结与进一步建议：
- 母亲出钱买的房子写小女儿名字，等母亲去世后是否需要立遗嘱取决于房屋的产权归属和母亲的意愿。
- 如果房屋产权已经明确归小女儿所有，且母亲没有改变房屋归属的意愿，那么无需立遗嘱。
- 如果房屋产权存在争议或母亲希望改变房屋归属，那么建议立遗嘱以明确房屋的继承人。
- 在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。