核心结论：孩子用刀威胁母亲是极其严重的行为，必须立即采取措施保障母亲人身安全，并从家庭内部处理、寻求外部帮助、法律后果及预防措施等多方面综合应对。以下是具体分析：

一、保障母亲人身安全是首要任务

1. 立即制止危险行为：如果威胁行为正在发生，在场的其他家庭成员或目击者应第一时间采取措施制止，确保母亲远离刀具等危险物品，避免身体伤害。
2. 脱离危险环境：若威胁持续或孩子情绪激动难以控制，应让母亲暂时离开现场，到安全的地方躲避，并确保孩子无法继续接触危险物品。

二、家庭内部处理与沟通

1. 冷静沟通，了解原因：在确保安全的前提下，尝试与孩子冷静沟通，了解其威胁行为的动机（如情绪失控、长期积怨、模仿行为等）。避免指责或激化矛盾，以倾听和理解为主。
2. 明确行为后果：向孩子严肃说明威胁行为的违法性和危害性，强调家庭成员之间应通过理性方式解决问题，而非使用暴力或威胁。

三、寻求外部帮助

1. 联系亲属或朋友协助：如果家庭内部难以处理，可联系其他亲属或信任的朋友到场协助，共同安抚孩子情绪并解决问题。
2. 报警处理：若威胁行为已构成违法（如持刀威胁、造成母亲身体伤害或财产损失），应立即报警。警方会依法处理，可能包括批评教育、训诫或采取强制措施（如拘留），具体根据孩子年龄和情节严重程度判定。
3. 寻求专业心理干预：孩子出现极端行为可能与其心理状态有关（如焦虑、抑郁、叛逆期情绪失控等）。可联系学校心理老师、心理咨询机构或医院心理科，对孩子进行专业评估和干预。

四、法律后果与责任

1. 刑事责任年龄：根据《刑法》规定，已满16周岁的人犯罪需承担刑事责任；已满14周岁不满16周岁的人，犯故意伤害致人重伤或死亡等严重罪行的需承担刑事责任。若孩子未达刑事责任年龄，虽不承担刑事责任，但家长需加强管教，必要时由政府收容教养。
2. 民事赔偿责任：若孩子的行为造成母亲人身伤害或财产损失，家长作为监护人需承担民事赔偿责任（如医疗费、误工费等）。
3. 行政处罚：若威胁行为未造成严重后果，但违反《治安管理处罚法》，警方可对已满14周岁的孩子处以拘留或罚款（但不满14周岁不予处罚，需由家长严加管教）。

五、预防措施与长期教育

1. 加强家庭沟通：平时多关注孩子情绪变化，建立开放、信任的沟通环境，避免问题积压。
2. 树立规则意识：明确家庭规则，让孩子知道哪些行为是不可接受的，并说明后果。
3. 培养情绪管理能力：教孩子通过合理方式表达情绪（如倾诉、运动、写日记等），而非用暴力或威胁解决问题。
4. 关注心理健康：若孩子长期情绪低落、易怒或有自残倾向，需及时寻求专业心理帮助。

总结：孩子用刀威胁母亲是危险信号，需从保障安全、家庭沟通、外部干预、法律后果和长期预防等多方面综合应对。若情况复杂或无法处理，可直接向我咨询具体法律问题。