结论：员工不肯签劳动合同，用人单位在一定条件下可以辞退该员工，但必须严格遵循法定程序和时间节点，并确保已尽到告知义务和保留相关证据。

一、入职一个月内的情况

1. 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，若未同时订立，则应在用工之日起一个月内完成。
2. 用人单位权利：在此期限内，若经用人单位书面通知后，员工仍拒绝签订劳动合同，用人单位有权书面通知终止劳动关系。
3. 经济补偿：此情况下终止劳动关系合法，用人单位无需支付经济补偿金，但需支付员工实际工作时间的劳动报酬。
4. 实例说明：例如，小张于2024年1月1日入职A公司，1月10日被书面通知签订劳动合同但拒绝，则A公司可在1月31日前书面通知小张终止劳动关系，仅需支付其1月1日至通知日的工资。

二、入职超过一个月不满一年的情况

1. 法律规定：若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，需按《劳动合同法》第八十二条支付双倍工资，并补订劳动合同。
2. 员工拒绝签订：若员工此时仍拒绝签订，用人单位可书面通知终止劳动关系。
3. 经济补偿：此情况下，用人单位需按《劳动合同法》第四十七条支付经济补偿，具体为每满一年支付一个月工资，不满六个月支付半个月工资。
4. 实例说明：例如，小李于2024年1月1日入职B公司，至3月1日仍未签订劳动合同且拒绝签订，B公司应书面通知终止劳动关系，支付2月1日至3月1日的双倍工资及半个月工资的经济补偿。

三、入职满一年的情况

1. 法律规定：若用人单位自用工之日起满一年未与员工订立书面劳动合同，则需按《劳动合同法》第八十二条支付自满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资，并视为已订立无固定期限劳动合同。
2. 辞退限制：此时，用人单位一般不得以员工未签订劳动合同为由辞退员工，否则可能构成违法解除劳动合同。
3. 赔偿责任：若违法解除，用人单位需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

四、其他注意事项与操作指南

1. 告知义务与证据保留：

   • 用人单位在辞退拒签劳动合同的员工时，必须确保已充分履行告知义务，明确说明签订劳动合同的必要性和法律后果。
   • 应保留所有与告知过程相关的证据，如书面通知、送达凭证（如快递单号、签收记录等）、电子邮件记录等，以备后续可能的劳动纠纷之需。

2. 避免法律风险：

   • 用人单位在处理员工拒签劳动合同的情况时，应严格遵循法律规定的程序和时间节点，避免因操作不当而引发劳动纠纷或承担不必要的法律责任。

3. 合同签订的重要性：

   • 为避免管理风险，用人单位应在员工入职时即与其签订书面劳动合同，明确双方权利义务，这是预防此类问题的最佳方式。

总结与建议：员工不肯签劳动合同，用人单位并非可以随意辞退。而是需要根据具体情况，严格遵循法律规定的程序和时间节点进行操作。为避免法律风险和管理混乱，建议用人单位在员工入职时即与其签订书面劳动合同，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。