结论：农田交换搭棚后原所有权方的责任问题，需根据交换协议的具体内容、搭棚行为是否合法合规以及是否对农田造成损害等多方面因素来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、交换协议的内容与性质
协议明确性：
- 如果农田交换协议中明确规定了搭棚的相关事宜，包括搭棚的位置、规模、用途以及责任划分等，那么原所有权方的责任将直接依据协议内容来确定。
- 若协议中未明确提及搭棚事宜，但双方口头有约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么该口头约定也可能成为判断原所有权方责任的重要依据。不过，口头约定在举证上可能存在一定困难。
协议合法性：
- 交换协议必须合法有效，才能作为判断责任的依据。如果协议存在欺诈、胁迫、恶意串通等情形，导致协议无效或可撤销，那么原所有权方的责任将不受该协议约束。
二、搭棚行为的合法性与合规性
土地用途管制：
- 根据《土地管理法》等相关法律法规，农田的使用必须符合土地利用总体规划和土地用途管制要求。如果搭棚行为改变了农田的农业用途，且未经相关部门批准，那么该行为可能构成违法用地，原所有权方（如果仍保留有部分权益或对搭棚行为有影响力）可能需承担一定的法律责任。
建设许可：
- 搭棚行为如果属于建设行为，那么必须依法取得建设许可。未经许可擅自搭建，可能面临拆除、罚款等行政处罚，原所有权方如果参与了搭棚行为或对此知情未予制止，也可能需承担相应的法律责任。
三、对农田的损害与责任承担
损害事实：
- 如果搭棚行为对农田造成了损害，如破坏了土壤结构、影响了农作物生长等，那么原所有权方（如果仍保留有农田的所有权或使用权）有权要求搭棚方承担赔偿责任。
责任划分：
- 在确定责任时，需考虑搭棚行为的具体情况、原所有权方的过错程度以及农田的损害程度等因素。如果原所有权方对搭棚行为不知情且未从中受益，那么其责任可能相对较轻；如果原所有权方参与了搭棚行为或对此知情并默许，那么其责任可能相对较重。
四、建议与措施
审查交换协议：
- 建议双方首先审查农田交换协议的内容，明确协议中关于搭棚的约定以及责任划分条款。
咨询相关部门：
- 如果对搭棚行为的合法性与合规性存在疑问，建议咨询当地土地管理部门或农业部门，了解相关法律法规和政策要求。
协商解决：
- 在明确责任后，双方应积极协商解决赔偿事宜。如果协商不成，可以寻求第三方调解或依法向人民法院提起诉讼。
预防措施：
- 为避免类似纠纷的发生，建议在未来的农田交换或合作中，明确约定搭棚等建设行为的相关事宜，并依法办理相关手续。
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