结论：针对您提出的因儿童电话手表被弄坏导致内存的1500多张照片和视频丢失，如何主张赔偿的问题，这主要涉及到侵权损害赔偿的法律范畴。您可以从以下几个方面来主张赔偿：
直接损失赔偿：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，对方因过错导致您的儿童电话手表损坏，进而造成照片和视频的丢失，对方应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿内容：您可以直接要求对方赔偿因手表损坏而产生的维修或更换费用，以及因照片和视频丢失而可能产生的数据恢复费用（如果有可能恢复的话）。但需要注意的是，如果照片和视频无法恢复，那么这部分损失可能难以直接量化赔偿金额。
间接损失或精神损害赔偿（视情况而定）：
- 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确提及照片和视频丢失的精神损害赔偿，但根据侵权责任的一般原则，如果因侵权行为导致您遭受了精神上的痛苦或困扰，您有权要求相应的精神损害赔偿。不过，这通常需要证明照片和视频对您具有特殊的情感价值或纪念意义。
- 赔偿考量：在主张精神损害赔偿时，法院会综合考虑多种因素，如照片和视频的数量、内容、对您的重要性、以及侵权行为的性质和后果等。因此，您需要准备充分的证据来证明这些照片和视频对您的特殊意义。
赔偿主张的具体操作：
- 收集证据：首先，您需要收集所有能证明手表损坏和照片、视频丢失的证据，如手表损坏的照片、维修或更换的发票、以及证明照片和视频内容的证据（如其他设备上的备份、云存储记录等）。
- 协商或诉讼：然后，您可以尝试与对方进行协商，看是否能达成赔偿协议。如果协商无果，您可以考虑向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿您的损失。
特殊情况下的处理：
- 如果对方是未成年人：如果弄坏手表的是未成年人，那么其监护人可能需要承担相应的赔偿责任。在这种情况下，您可能需要与未成年人的监护人进行沟通或协商。
- 如果涉及多方责任：如果手表的损坏和照片、视频的丢失涉及多方责任（如手表本身存在质量问题、您在使用过程中也存在过错等），那么赔偿责任的划分可能会更加复杂。在这种情况下，您可能需要寻求专业律师的帮助来厘清责任并主张赔偿。
建议：在处理此类侵权损害赔偿问题时，我建议您保持冷静并收集充分的证据来支持您的主张。如果可能的话，您可以尝试与对方进行友好协商以达成赔偿协议。如果协商无果或对方拒绝承担责任，那么您可以考虑向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。