结论：申请执行法院判决的父母赡养费，在法律上是有年限限制的，即申请执行的期间为二年，但存在一些特殊情况会导致该期限的中止或中断。
法律背景与解释：
申请执行期限：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。这意味着，从法院判决生效之日起，如果儿子一直赖着不给赡养费，父母需要在二年内向法院申请强制执行。
申请执行期限的中止与中断：
- 中止：在申请执行期限的最后六个月内，如果因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。例如，如果父母因生病住院等不可抗力原因无法在期限内申请执行，那么这段时间可以从申请执行期限中扣除。
- 中断：申请执行时效因申请执行、当事人一方同意履行义务或者当事人一方提出履行要求而中断。从中断时起，申请执行时效期间重新计算。例如，如果父母在期限内曾向儿子提出过支付赡养费的要求，或者儿子曾表示愿意支付但后来反悔，那么申请执行期限会从这些事件发生之日起重新计算。
特殊情况下的处理：
- 如果父母在申请执行期限内未能及时申请，但存在上述中止或中断的情形，他们仍然可以在中止或中断的原因消除后，或者重新计算后的期限内申请执行。
- 另外，如果儿子一直未支付赡养费，且父母能够证明儿子有支付能力而拒不支付，法院在受理执行申请后，可以采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖儿子的财产等，以保障父母的合法权益。
法律建议：
- 及时申请执行：父母应在法院判决生效后，及时关注儿子的支付情况。如果儿子一直赖着不给钱，父母应在二年内向法院申请强制执行，以免错过申请执行期限。
- 保留证据：在申请执行前，父母应保留好相关证据，如法院的判决书、儿子的支付记录（如果有的话）、父母向儿子提出支付要求的证据等。这些证据将有助于法院在受理执行申请后，更快地作出执行裁定。
- 咨询专业律师：如果父母在申请执行过程中遇到任何问题或困难，如不知道如何准备申请材料、如何与法院沟通等，可以随时向我咨询。我将根据具体情况，为父母提供专业的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 如果父母未能在二年内申请执行，且不存在中止或中断的情形，那么他们可能会失去通过法院强制执行来追讨赡养费的权利。
- 如果父母及时申请执行，并提供了充分的证据支持其申请，那么法院将依法受理并作出执行裁定。如果儿子仍拒不支付赡养费，法院可以采取强制执行措施来保障父母的合法权益。