针对您提出的“没有劳动合同公司辞退员工怎么赔”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在建立劳动关系后，应自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您签订书面劳动合同，那么公司需要向您支付双倍工资作为赔偿。具体计算方式为：从入职的第二个月开始计算，最多可主张11个月的双倍工资差额。例如，如果您在公司工作了6个月，那么双倍工资差额就是5个月的工资（6个月减去第1个月）。这里的工资以您实际到手的月平均工资为准，包括基本工资、绩效工资、奖金等货币性收入。

二、违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金

1. 违法辞退的赔偿金：

   • 如果公司违反法律规定解除或终止与您的劳动合同，那么公司需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。例如，如果您在公司工作了2年3个月，月工资为5000元，若被违法辞退，则赔偿金为25000元（5000元×2.5年×2倍）。

2. 合法辞退的经济补偿金：

   • 如果公司依据《劳动合同法》规定的合法情形辞退您，如您不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行等，那么公司需要支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式与上述赔偿金相同，但不乘以2。

三、额外支付的工资（代通知金）

如果公司没有提前三十日以书面形式通知您解除劳动合同，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形之一（如劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的），那么公司还应当额外支付一个月工资作为代通知金。

四、维权途径

面对上述情况，您可以采取以下措施维护自身权益：

1. 协商解决：首先尝试与公司协商解决赔偿问题，说明法律规定，要求公司按照规定支付相应的赔偿和补偿。

2. 证据收集：在主张赔偿时，您需要收集并保留好与用人单位存在劳动关系的相关证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、同事证言等。

3. 劳动监察投诉：若协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据，劳动监察部门会依法对公司进行调查处理。

4. 劳动仲裁：您也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序主张自己的权益。在仲裁过程中，需要详细阐述事实经过，提供充分证据支持自己的诉求。对仲裁结果不满意的，还可以在规定时间内向法院提起诉讼。

综上所述，公司在未与您签订劳动合同且辞退您时，应根据具体情况支付相应的赔偿和补偿。您应了解自己的合法权益，并通过合法途径维护自身权益。希望这些解答能对您有所帮助。