结论前置：私人老板欠农民工工资，农民工完全可以找劳动局（劳动行政部门）寻求帮助，这是合法且有效的维权途径。

一、法律依据明确支持

1. 《中华人民共和国劳动法》：该法明确规定，用人单位（包括私人老板）应当按时足额支付劳动者的工资报酬，不得克扣或者无故拖欠。若用人单位存在克扣或无故拖欠工资的行为，劳动行政部门有权责令其支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》：该法也规定了用人单位未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。

3. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：该法明确指出，用人单位违反国家规定，拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门应当依法处理。

二、劳动局的职权与处理流程

1. 劳动监察职权：劳动局（劳动行政部门）负责监督检查用人单位遵守劳动法律法规的情况，包括工资支付情况。接到投诉后，劳动行政部门将依法展开调查，核实拖欠工资的事实。

2. 调查手段：劳动行政部门有权要求用人单位提供工资支付相关资料，如考勤记录、工资发放明细等，并可询问相关人员以全面了解情况。

3. 处理措施：如果经调查确认用人单位存在拖欠工资行为，劳动行政部门会责令用人单位限期支付劳动者工资。若用人单位逾期不支付，劳动行政部门还可以采取进一步措施，如处以罚款、责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金等。

三、农民工应对策略

1. 保持冷静：遇到拖欠工资的情况，农民工应保持冷静，不要慌张，避免与用人单位发生不必要的冲突。

2. 收集证据：及时收集并整理好所有与劳动关系及工资支付相关的证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、聊天记录、同事证言等。这些证据将有助于证明劳动关系及拖欠工资的事实。

3. 及时投诉：尽快向当地的劳动保障监察部门提交投诉，并积极配合其调查工作。投诉时，应详细说明拖欠工资的情况，并提供相关证据材料。

4. 依法维权：若劳动行政部门的处理未能满足农民工的合法诉求，农民工还可以通过法律途径进一步维权，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。

四、注意事项

1. 注意时效：根据《劳动保障监察条例》，违反劳动保障法律的行为在2年内未被发现或举报的，劳动行政部门不再查处。因此，农民工应及时投诉，以免错过维权时机。

2. 合理利用资源：农民工应充分利用劳动行政部门的调解和仲裁机构的裁决，这些通常是非诉讼解决纠纷的有效途径。通过合理利用这些资源，可以更快地解决工资拖欠问题。

举例说明：假设某农民工在一家私人建筑公司工作，但老板一直拖欠工资。该农民工可以收集好劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料，然后向当地的劳动保障监察部门投诉。劳动行政部门接到投诉后，将展开调查并核实拖欠工资的事实。如果确认存在拖欠工资行为，劳动行政部门将责令老板限期支付工资，并可能处以罚款或加付赔偿金等措施。

综上所述，当私人老板欠农民工工资时，农民工完全可以找劳动局寻求帮助，并期待得到公正、有效的处理。同时，农民工也应积极收集证据、配合调查，并依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。