结论：犯罪嫌疑人有前科劣迹但五年内没有故意犯新罪，一般不构成累犯。不过，具体是否构成累犯还需结合前科的性质、新罪的类型以及法律规定来综合判断。

分析说明：

1. 累犯的定义与构成要件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
   • 累犯的构成要件包括：前罪与后罪都是故意犯罪；前罪被判处有期徒刑以上刑罚，后罪应当被判处有期徒刑以上刑罚；后罪发生在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后五年以内。

2. 有前科劣迹但五年内未犯新罪的情况：

   • 如果犯罪嫌疑人的前科劣迹不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但未被判处有期徒刑以上刑罚，那么即使五年内再犯新罪，也不符合累犯的构成要件。
   • 如果犯罪嫌疑人的前科构成犯罪且被判处有期徒刑以上刑罚，但五年内没有故意犯新罪，那么根据累犯的定义，他也不构成累犯。

3. 特殊情况的考虑：

   • 需要注意的是，如果犯罪嫌疑人的前科是危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪，那么他在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处，不受五年期限的限制。但这种情况在题目中并未提及，因此不作为主要讨论点。

法律建议：

• 对于犯罪嫌疑人而言，即使不构成累犯，有前科劣迹也可能在量刑时被作为从重处罚的情节考虑。因此，犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实供述自己的罪行，争取从宽处理。
• 对于公众而言，应了解累犯的构成要件和法律后果，避免在五年内再次故意犯罪，以免加重自己的刑事责任。

后续行动指南：

• 如果您或您身边的人涉及此类法律问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
• 在处理刑事案件时，应充分了解相关法律规定和司法实践，确保自己的权益得到充分保障。