针对您打架双方都住院且已经报警的情况，接下来您可以按照以下步骤处理：

1. 等待警方调查与伤情鉴定：

   • 警方会依法进行调查，收集相关证据，包括现场勘查、询问双方及目击者等。
   • 伤情鉴定是关键环节，它决定了案件的性质（如是否构成轻伤、重伤等）以及后续的法律处理。双方应积极配合警方的伤情鉴定工作，确保鉴定结果的客观公正。

2. 根据伤情鉴定结果，确定案件性质与责任：

   • 如果伤情鉴定结果显示一方或双方构成轻伤或重伤，那么案件可能涉及刑事犯罪，警方会依法进行刑事立案侦查。
   • 如果伤情较轻，不构成刑事犯罪，那么案件可能作为治安案件处理，警方会依法进行调解或处罚。
   • 在确定案件性质的同时，警方也会根据调查结果确定双方的责任比例。这通常基于双方的过错程度、行为方式、造成的后果等因素进行综合判断。

3. 协商赔偿或通过法律途径解决：

   • 协商赔偿：如果双方愿意和解，可以在警方的主持下进行协商赔偿。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等因伤害导致的直接损失。具体赔偿项目和标准可以参考相关法律规定或类似案例。
     • 例如，医疗费应根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
     • 误工费则根据受害人的误工时间和收入状况确定。
   • 法律途径：如果协商不成，双方可以通过法律途径解决纠纷。这通常包括向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，法院会依法审理案件，根据双方提供的证据和法律规定作出判决。

4. 关注案件进展，及时行使权利：

   • 无论案件作为刑事案件还是治安案件处理，双方都应关注案件进展，及时了解警方的调查结果和法院的审理情况。
   • 在案件处理过程中，双方有权行使自己的诉讼权利，如申请回避、提供证据、进行辩论等。同时，也应履行自己的诉讼义务，如遵守法庭纪律、如实陈述事实等。

5. 预防类似事件再次发生：

   • 打架斗殴不仅可能造成身体伤害，还可能引发法律纠纷和不良社会影响。因此，双方应深刻反思自己的行为，增强法律意识和自我约束能力。
   • 在日常生活中，应学会理性处理矛盾和纠纷，避免采取暴力手段解决问题。如果遇到难以解决的矛盾或纠纷，可以寻求警方、社区或相关机构的帮助和支持。

在处理此类纠纷时，有几点需要特别注意：

• 保留好所有与案件相关的证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等。这些证据在后续协商或诉讼过程中将起到关键作用。
• 遵守法律法规和程序要求，不要采取非法手段或逃避责任。否则，不仅可能加重自己的法律责任，还可能影响案件的公正处理。

如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。