教师工作时间在学校跑步猝死，在符合一定条件下可以认定为工伤。具体分析如下：
一、工伤认定条件与视同工伤情况
工作时间与工作岗位上的突发疾病
- 视同工伤：根据《工伤保险条例》第十五条第一款规定，教师在工作时间和工作岗位上突发疾病，并在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。例如，教师在课间休息时间选择在学校操场跑步，跑步过程中突发心脏病，立即或在48小时内经医院抢救无效死亡，即符合此条件。这里的关键在于，跑步是否被视为教师工作的一部分或合理延伸，以及是否在工作时间和工作岗位上。通常，课间休息时间在学校内进行的活动，如跑步，可以视为工作时间的合理延伸，尤其是当这种活动有助于教师的身心健康，从而间接促进教学工作时。
- 非视同工伤：若教师虽在工作时间和工作岗位突发疾病，但抢救超过48小时后死亡，则不能视同工伤。如教师在跑步过程中突发疾病，送医后抢救超过48小时不幸去世，便不符合视同工伤的条件。
关于跑步是否属于工作范畴的考量
- 跑步本身通常不被视为直接的教学工作，但如果学校有规定或鼓励教师在课间进行体育活动以促进健康，或者跑步是教师为了准备下一节课而进行的放松活动，那么跑步可以视为工作时间的合理延伸。在这种情况下，如果教师跑步时猝死，且满足48小时内经抢救无效死亡的条件，更有可能被认定为工伤。
二、工伤认定流程
- 提出申请：由用人单位（学校）、工伤职工（教师）或其近亲属向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证明材料，如医疗记录、死亡证明、工作时间和地点证明等。
- 受理申请：社保行政部门对申请材料齐全的予以受理；材料不齐全的，告知补齐。若无法提供必要证明，可能不予受理。
- 调查核实：社保行政部门对申请材料进行调查核实，包括询问目击者、调取监控录像等，以确认教师猝死是否发生在工作时间和工作岗位上，以及是否满足48小时内经抢救无效死亡的条件。
- 作出决定：社保行政部门应在30日内作出是否认定为工伤的决定，并书面通知相关方。
- 复议或诉讼：对认定决定有疑义或不服的，可在规定时间内向上级行政机关申请复议或向人民法院提起行政诉讼。
三、工伤待遇
一旦教师的猝死被认定为工伤，其将依法享受工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等赔偿。这些待遇旨在保障教师家属的基本生活，并减轻因教师猝死带来的经济负担。
四、综合建议
- 及时申请工伤认定：教师家属或学校应在教师猝死后尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证明材料。
- 保留证据：在申请工伤认定过程中，应保留好所有与教师猝死相关的证据，如医疗记录、死亡证明、工作时间和地点证明等。
- 咨询专业律师：虽然我在这里提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，建议教师家属或学校在申请工伤认定过程中咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
总结：教师工作时间在学校跑步猝死，在符合一定条件下可以认定为工伤。这主要取决于教师猝死是否发生在工作时间和工作岗位上，以及是否满足48小时内经抢救无效死亡的条件。因此，在处理此类案件时，应严格按照《工伤保险条例》及相关法律法规的规定进行，确保公正、公平地维护教师及其家属的合法权益。