在高速公路上开车撞上遗留的轮胎，管护单位是否担责，需根据具体情况来判断，但通常情况下，如果管护单位未尽到管理职责，是需要承担相应责任的。以下从几个方面进行详细分析：

一、管护单位的职责

管护单位对高速公路负有日常维护、管理、清障等职责，确保道路安全畅通。这包括定期巡查道路，及时发现并清理道路上的障碍物，如遗留的轮胎等。如果管护单位未能履行这些职责，导致道路上存在安全隐患，就可能构成违约或侵权，需要承担相应的法律责任。

二、责任认定因素

1. 管护单位是否尽到巡查义务：

   • 如果管护单位能够证明其已经按照规定的频率和标准进行了巡查，并且由于不可抗力或第三方原因导致未能及时发现并清理遗留的轮胎，那么其责任可能会相对减轻。
   • 如果管护单位未能提供充分的巡查记录或证据，或者巡查频率明显不足，那么其可能需要承担更大的责任。

2. 遗留轮胎的来源和存在时间：

   • 如果遗留的轮胎是近期才出现在道路上的，且管护单位在巡查中未能及时发现，那么管护单位可能需要承担一定的责任。
   • 如果遗留的轮胎已经存在较长时间，且管护单位在多次巡查中均未能发现，那么其责任可能会更加严重。

3. 事故发生的具体情况：

   • 如果驾驶员在行驶过程中已经尽到了合理的注意义务，但由于遗留轮胎的突然出现而无法避免碰撞，那么管护单位可能需要承担主要责任。
   • 如果驾驶员存在超速、疲劳驾驶等违法行为，或者未尽到合理的注意义务，那么其自身也可能需要承担一定的责任。

三、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。在高速公路上，管护单位作为道路的管理人，如果未尽到安全保障义务，导致驾驶员撞上遗留的轮胎而受损，那么管护单位应当承担相应的侵权责任。

四、建议与措施

1. 及时报警并保留证据：

   • 发生事故后，驾驶员应立即报警，并保留好现场照片、视频等证据，以便后续维权。

2. 向管护单位索赔：

   • 驾驶员可以向管护单位提出索赔要求，要求其承担因未尽到管理职责而导致的损失。

3. 寻求法律援助：

   • 如果与管护单位协商无果，驾驶员可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结来说，在高速公路上开车撞上遗留的轮胎，管护单位是否担责需根据具体情况来判断。如果管护单位未尽到管理职责，导致道路上存在安全隐患，那么其可能需要承担相应的法律责任。驾驶员在发生事故后，应及时报警并保留好证据，以便后续维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。