结论：坐牢期间自杀，一般情况下监狱不承担赔偿责任，但若监狱存在管理过失导致自杀发生，家属可依法主张赔偿。以下从法律责任主体、赔偿条件及程序等角度展开分析：

一、监狱是否承担赔偿责任？

1. 无过错原则不适用
   根据《民法典》第1166条，行为人造成他人民事权益损害，不论有无过错均需赔偿的，仅限于法律明确规定的情形（如环境污染、高度危险作业等）。监狱管理不属于此类特殊领域，因此不适用无过错责任。

2. 过错责任原则的适用
   若监狱存在管理疏漏（如未及时发现自杀倾向、未采取必要防护措施等），导致服刑人员自杀，监狱可能因未尽到安全保障义务而承担部分赔偿责任。此时需证明：

   • 监狱存在管理过失（如监控缺失、巡查不到位）；
   • 过失与自杀结果之间存在因果关系。

3. 免责情形
   若自杀系服刑人员自主决定，且监狱已履行合理管理职责（如提供心理辅导、及时制止自杀行为等），则监狱不承担赔偿责任。

二、赔偿主体及程序

1. 赔偿主体
   若监狱需赔偿，责任主体为监狱管理机关（如司法局或监狱管理局），而非监狱本身。家属需通过行政诉讼或国家赔偿程序主张权利。

2. 赔偿范围
   根据《国家赔偿法》第34条，若监狱存在过错，赔偿范围包括：

   • 死亡赔偿金（上年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）；
   • 丧葬费（实际支出，需提供票据）；
   • 被扶养人生活费（仅限无劳动能力且无其他生活来源的亲属）。

3. 程序要求

   • 家属需在知道或应当知道权利被侵害之日起2年内提出赔偿请求；
   • 需先向监狱管理机关提出书面申请，若被拒绝或未获答复，可在3个月内向法院提起行政诉讼。

三、实务建议

1. 证据收集
   家属应尽可能收集以下证据：

   • 监狱监控录像（证明管理疏漏）；
   • 服刑人员心理评估记录（证明监狱未及时干预）；
   • 同监室人员证言（证明自杀前异常行为）。

2. 法律程序选择

   • 若监狱存在明显过错（如长期虐待、放任自杀行为），可优先通过国家赔偿程序主张权利；
   • 若过错难以直接证明，可考虑提起民事侵权诉讼，要求监狱承担补充责任。

3. 风险提示
   司法实践中，监狱因管理过失被判赔偿的案例较少，家属需做好心理准备。建议委托专业律师介入，通过法律程序推动责任认定。

总结：坐牢期间自杀的赔偿问题需结合监狱过错程度判断。若监狱无过错，家属无法获得赔偿；若存在管理疏漏，可通过法律程序主张部分赔偿。具体操作需结合证据和案件细节，建议家属直接向我咨询进一步方案。