可以要求赔偿，但需根据具体情况判断赔偿范围和方式。以下从不同角度进行分析：

1. 民事侵权角度
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。未经他人同意擅自使用其姓名签字投保，属于盗用姓名权的行为，构成对他人姓名权的侵害。被侵权人有权要求侵权人停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可主张因侵权行为导致的直接经济损失（如因保险合同纠纷产生的诉讼费、律师费等）。若因该行为导致被侵权人信用受损或遭受其他间接损失，也可一并主张赔偿，但需举证损失与侵权行为的因果关系。

2. 保险合同效力角度
   根据《保险法》第131条，投保人或被保险人未在投保单上签字，保险合同可能被认定为无效（除非被保险人已书面追认）。若因合同无效导致被保险人无法获得预期保障（如医疗险未覆盖实际医疗费用），被保险人可要求实际投保人赔偿其因合同无效产生的损失（如自费医疗支出）。但需注意：若被保险人明知他人代签字却未反对，可能被认定为默认追认，此时赔偿请求可能不被支持。

3. 刑事责任角度（极端情况）
   若擅自签字行为伴随其他恶意（如骗取保险金），可能触犯《刑法》第198条保险诈骗罪。此时被侵权人可向公安机关报案，追究行为人刑事责任，并可通过刑事附带民事诉讼要求赔偿。但单纯代签字行为本身不构成犯罪，需结合其他情节综合判断。

行动建议：

1. 立即收集证据（如投保单、沟通记录、保险合同等），证明签字非本人所为；
   
2. 向保险公司发出书面异议，要求撤销合同或确认合同无效；
   
3. 若已产生损失（如保费支出、医疗费用等），可向实际侵权人发送律师函要求赔偿；
   
4. 若协商无果，可向法院提起姓名权纠纷或保险合同纠纷诉讼，主张侵权赔偿或合同无效后的损失分担。
   

提示：赔偿金额需以实际损失为限，且需证明损失与代签字行为的直接关联性。建议根据具体损失情况制定诉讼策略，必要时可委托律师协助取证和计算赔偿数额。