法定扶养义务的具体保障范围主要涵盖了多个方面，旨在确保被扶养人的基本生活需求、精神需求以及合法权益得到充分保障。以下是对法定扶养义务具体保障范围的详细解答：

一、经济供养

根据《中华人民共和国老年人权益保障法》及相关法律法规，赡养人（包括子女、配偶、有负担能力的孙子女、外孙子女等）有义务对被扶养人（如老年人）进行经济上的供养。这包括提供必要的生活费用、医疗费用以及其他因生活需要而产生的费用，确保被扶养人的基本生活水平不低于当地最低生活保障标准。

二、生活照料

除了经济供养外，赡养人还应当对被扶养人进行生活上的照料。这包括提供适宜的居住环境、日常起居的照顾、必要的医疗护理等。特别是对于生活不能自理或行动不便的被扶养人，赡养人应当给予更多的关心和照顾，确保他们的生活质量和安全。

三、精神慰藉

精神慰藉是法定扶养义务中不可或缺的一部分。赡养人应当关心被扶养人的精神需求，经常与他们交流、沟通，了解他们的想法和感受，给予他们情感上的支持和安慰。特别是对于独居或空巢的老年人，赡养人更应当定期看望或问候，避免他们感到孤独和无助。

四、尊重与保护

赡养人在履行扶养义务时，还应当尊重被扶养人的意愿和选择，保护他们的合法权益。例如，不得干涉被扶养人的婚姻自由、个人财产处分权利等。同时，赡养人也不得以放弃继承权或其他理由拒绝履行赡养义务。

五、特殊需要照顾

对于被扶养人的特殊需要，如医疗、康复、教育等，赡养人也应当给予特别的关注和照顾。例如，对于患有疾病的老年人，赡养人应当及时送医治疗，并承担相应的医疗费用；对于需要康复训练的老年人，赡养人应当协助他们进行康复训练，提高他们的生活质量。

六、法律保障与救济

如果赡养人拒绝履行扶养义务或侵害被扶养人的合法权益，被扶养人可以通过法律途径维护自己的权益。他们可以向当地人民调解委员会或有关组织申请调解，也可以直接向人民法院提起诉讼。对于经济困难的被扶养人，还可以向当地司法部门的法律援助中心申请法律援助。

七、社会保障与救助

除了家庭赡养外，国家还通过基本养老保险、基本医疗保险等社会保障制度来保障老年人的基本生活需求。对于经济困难、无劳动能力、无生活来源、无赡养人和扶养人等情况特殊的老年人，国家还会依照有关规定给予救助。

综上所述，法定扶养义务的具体保障范围涵盖了经济供养、生活照料、精神慰藉、尊重与保护、特殊需要照顾、法律保障与救济以及社会保障与救助等多个方面。这些保障措施共同构成了对被扶养人全面而细致的关怀体系。