结论前置：在男方起诉女方要求支付抚养费的同时，女方确实有权起诉男方，但具体起诉的内容和条件需根据实际情况来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 女方起诉男方的可能情形：

   • 要求增加抚养费：如果女方认为男方目前支付的抚养费不足以满足子女的实际需要，或者子女的实际需要有所增加（如教育、医疗等费用的增长），女方可以起诉男方要求增加抚养费。
   • 要求履行其他抚养义务：除了支付抚养费外，父母还有教育、保护等抚养义务。如果男方未履行这些义务，如未参与子女的教育、未提供必要的保护等，女方也可以起诉男方要求其履行。
   • 就抚养权或探视权提出异议：在涉及抚养权和探视权的纠纷中，如果女方对当前的抚养权分配或探视安排有异议，她也可以提起诉讼，要求重新分配抚养权或调整探视安排。不过，这种情况通常与抚养费纠纷是分开的诉讼，但可以在同一法律程序中提出相关诉求或作为反诉。

2. 女方起诉男方的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女均负有抚养、教育和保护的义务。这包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及关注子女的身心健康和成长需求。
   • 如果一方未履行这些义务，另一方有权要求其履行，并可以通过法律途径来维护自己和子女的合法权益。

3. 女方起诉男方的流程与注意事项：

   • 准备材料：女方需要起草起诉状，详细写明双方的基本信息、诉讼请求（如要求增加抚养费、履行其他抚养义务等）以及事实和理由（具体阐述男方未履行抚养义务的情况）。同时，准备相关证据，如子女的生活费用支出记录、教育费用单据、医疗费用发票等，以证明男方未支付的抚养费数额或未履行的其他抚养义务。
   • 确定管辖法院：一般应向被告住所地（即男方户口所在地或经常居住地）的基层人民法院提起诉讼。若男方的住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地的人民法院管辖。
   • 立案与审理：将准备好的起诉状和证据材料一并提交给有管辖权的法院立案庭。法院将对提交的材料进行审查，符合立案条件的，会予以受理并通知缴纳诉讼费。之后，法院将安排开庭审理，双方可以进行举证、质证和辩论。法院将根据双方提交的证据和庭审情况，依法作出判决。

4. 可能的法律后果：

   • 如果女方起诉成功，法院可能会判决男方增加抚养费、履行其他抚养义务或调整抚养权和探视安排等。
   • 如果男方不履行法院判决，女方可以在规定时间内向法院申请强制执行，法院将通过强制手段要求男方履行义务。

总结与建议：在男方起诉女方要求支付抚养费的同时，女方确实有权根据实际情况起诉男方。建议女方在起诉前先尝试与男方进行沟通协商，以寻求和解并避免不必要的法律纠纷。如果沟通无果或男方拒绝履行义务，女方则应及时采取法律手段来维护自己和子女的权益。在起诉过程中，女方应准备好相关材料和证据，并遵循正确的诉讼流程以确保案件能够得到公正、有效的处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。