结论：在复议中止审理的情况下，一般不可以直接对复议单位提起行政诉讼要求其履行做出复议决定的职责，但存在特定情形或法律另有规定时，当事人可能享有提起诉讼的权利。以下是对此问题的详细分析：

一、一般原则

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，一旦行政复议机关依法受理了复议申请，在行政复议程序未终结（包括中止状态）之前，当事人通常不得向人民法院提起行政诉讼。这是因为行政复议中止仅是复议程序的一种暂停状态，并未终结复议程序，因此仍属于复议程序进行中。在此期间，当事人应等待复议程序的恢复和最终决定。

二、行政复议中止的具体情形

《中华人民共和国行政复议法实施条例》第四十一条详细列举了导致行政复议中止的八种情形，包括但不限于：

1. 作为申请人的自然人死亡，其近亲属尚未确定是否参加行政复议的；
2. 作为申请人的自然人丧失参加行政复议的能力，尚未确定法定代理人参加行政复议的；
3. 作为申请人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的；
4. 申请人、被申请人因不可抗力，不能参加行政复议的；
5. 案件涉及法律适用问题，需要有权机关作出解释或者确认的；
6. 案件审理需要以其他案件的审理结果为依据，而其他案件尚未审结的；
7. 其他需要中止行政复议的情形。

在这些情形下，行政复议程序会暂时中止，待中止原因消除后，应及时恢复行政复议案件的审理。

三、特殊规定与例外情形

尽管一般情况下行政复议中止时不允许提起行政诉讼，但存在例外。具体来说：

1. 复议前置的特定情况：如果涉及复议前置等情形，且法律另有规定，当事人可能可以依法提起诉讼。不过，这种情况相对较少，且需要具体分析案件情况和相关法律规定。
2. 复议机关超期未作出决定：如果行政复议机关在受理复议申请后超过法定的行政复议期限（通常为六十日，除非法律另有规定）未作出任何决定，当事人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼，要求复议机关履行法定职责。

四、法律建议

1. 等待复议程序恢复：在大多数情况下，行政复议中止意味着复议程序尚未完成。因此，当事人应耐心等待复议程序的恢复和最终决定。
2. 审查案件情况：如果认为自己的案件符合提起行政诉讼的特定条件或存在法律另有规定的情形，应仔细审查案件情况，并咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律建议。
3. 及时采取行动：如果行政复议机关长时间未作出决定且已超过法定复议期限，当事人应及时考虑采取法律行动，以保护自己的合法权益。

总结：在复议中止审理的情况下，当事人一般应等待复议程序的恢复和最终决定。如果认为存在特定情形或法律另有规定，可以咨询我以获取更具体的法律建议，并考虑是否提起行政诉讼。