非法安装特种设备的处罚依据主要依据《中华人民共和国特种设备安全法》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：

一、处罚依据的法律条款

根据《中华人民共和国特种设备安全法》第七十四条：“违反本法规定，未经许可从事特种设备生产活动的，责令停止生产，没收违法制造的特种设备，处十万元以上五十万元以下罚款；有违法所得的，没收违法所得；已经实施安装、改造、修理的，责令恢复原状或者责令限期由取得许可的单位重新安装、改造、修理。” 以及第七十七条：“违反本法规定，特种设备安装、改造、修理的施工单位在施工前未书面告知负责特种设备安全监督管理的部门即行施工的，或者在验收后三十日内未将相关技术资料和文件移交特种设备使用单位的，责令限期改正；逾期未改正的，处一万元以上十万元以下罚款。” 虽然第七十七条主要针对的是未书面告知或未移交技术资料和文件的行为，但非法安装特种设备往往也伴随着未履行相关告知或审批程序，因此也可能受到类似处罚的考量，不过更直接且严厉的处罚依据是第七十四条中关于未经许可从事特种设备生产（包括安装）活动的规定。

二、处罚的具体情形

1. 未经许可安装特种设备：

   • 如果安装单位未经特种设备安全监督管理部门许可，擅自进行特种设备的安装活动，将面临责令停止生产、没收违法制造的特种设备，并处以十万元以上五十万元以下的罚款。
   • 如果安装活动已经实施，且造成了安全隐患或实际损害，还可能被责令恢复原状或限期由取得许可的单位重新安装。

2. 安装过程中未履行告知义务：

   • 即使安装单位具备相应资质，但在施工前未书面告知负责特种设备安全监督管理的部门，也可能面临责令限期改正的处罚。
   • 如果逾期未改正，将处以一万元以上十万元以下的罚款。

三、处罚的考虑因素

在确定具体处罚时，特种设备安全监督管理部门会综合考虑多种因素，包括但不限于：

• 违法行为的严重程度：如安装的特种设备类型、数量、潜在危险性等。
• 造成的后果：如是否引发安全事故、是否造成人员伤亡或财产损失等。
• 违法者的主观过错：如是否故意违法、是否明知故犯等。
• 违法者的整改态度：如是否积极配合调查、是否主动采取措施消除隐患等。

四、法律建议

1. 严格遵守法律法规：在安装特种设备前，务必确保已取得相关许可，并履行所有必要的告知和审批程序。
2. 加强内部管理：建立健全的特种设备安全管理制度，确保所有安装活动都符合法律法规和安全标准。
3. 及时整改隐患：如果发现存在非法安装或安全隐患，应立即停止使用并采取措施进行整改，以避免更严重的法律后果。

如有任何关于特种设备安装或相关法律问题的疑问，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。