母亲被判刑半年，一般情况下不会直接影响儿子的行政职务晋升，但具体还需根据儿子所从事的职业及单位的相关规定来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 法律层面的一般原则：

   • 在我国法律体系中，个人的犯罪记录通常不会直接波及其直系亲属的权益，包括行政职务的晋升。法律主要关注的是犯罪者本人的行为及其后果，而非其家庭成员。

2. 特定职业或单位的规定：

   • 公务员及事业单位：虽然法律没有直接规定母亲犯罪会影响儿子的晋升，但某些公务员岗位或事业单位在招聘、晋升时可能会进行政审，考察应聘者或晋升者的家庭背景。不过，政审的标准和范围因单位而异，且通常更侧重于应聘者或晋升者本人的政治表现、道德品质等，而非其家庭成员的犯罪记录。如果母亲被判刑的情况对儿子的政治表现或道德品质产生了间接影响（如儿子因此受到社会舆论的负面评价），则可能间接影响其晋升。但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。
   • 国有企业及金融机构：这些单位在晋升时可能也会考虑员工的家庭背景，但同样，母亲被判刑半年通常不会直接成为阻碍儿子晋升的理由。除非该犯罪行为与儿子的工作有直接关联，或者对儿子的职业声誉造成了严重影响。
   • 私营企业及外资企业：在私营企业或外资企业中，员工的晋升通常更多地基于其工作表现、能力、业绩等因素，家庭背景的影响相对较小。因此，母亲被判刑半年一般不会直接影响儿子在这些企业中的晋升。

3. 社会舆论与心理影响：

   • 尽管法律上母亲犯罪不会直接影响儿子的晋升，但社会舆论和公众认知可能对此产生一定影响。如果母亲被判刑的情况被广泛知晓，儿子可能会面临一定的社会压力和心理负担，这可能间接影响其工作表现和晋升机会。然而，这种影响是主观的，且因人而异，无法准确量化。

建议：

• 如果儿子担心母亲被判刑的情况会影响其行政职务晋升，可以主动与单位的人力资源部门或上级领导进行沟通，了解单位的具体政策和规定。
• 同时，儿子应努力提升自己的工作能力和业绩，以实力证明自己的价值，减少外界因素对其晋升的影响。
• 如果儿子在晋升过程中遇到不公正待遇或歧视，可以寻求法律援助或向相关部门投诉，维护自己的合法权益。

总之，母亲被判刑半年一般不会直接影响儿子的行政职务晋升，但具体还需根据儿子所从事的职业及单位的相关规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。