结论：劳动合同到期后，公司并非可以随意辞退员工，而是需要根据具体情况依法处理。

详细分析：

1. 劳动合同正常终止的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满即告终止。但在此情形下，如果公司希望维持或提高原有劳动合同约定的条件与员工续订合同，而员工拒绝续签，则公司有权正常终止劳动合同，且无需支付经济补偿金。例如，若公司提出以不低于原工资待遇的条件与某员工续签合同，但该员工因个人原因拒绝，公司即可依法终止劳动合同，不承担经济补偿责任。

2. 需支付经济补偿后终止劳动合同的情形：

   • 若劳动合同期满时，公司未提出维持或提高劳动合同约定条件的续订意向，或者虽提出但降低了原有条件导致员工不同意续签，则公司在终止劳动合同时需向员工支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 特殊情况下劳动合同不得终止的情形：

   • 即使劳动合同到期，若员工存在以下特定情形，公司也不得以合同期满为由终止劳动合同，而应将其续延至相应情形消失时为止：
     1. 从事接触职业病危害作业的员工未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；
     2. 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
     3. 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；
     4. 女职工在孕期、产期、哺乳期；
     5. 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
     6. 法律、行政法规规定的其他特殊情形。
   • 在这些特殊情况下，公司必须继续履行劳动合同，直至相关情形消失，否则将承担法律责任。

4. 公司提前通知或支付额外工资的要求：

   • 如果公司在劳动合同到期后不打算与员工续签，应提前三十日以书面形式通知员工本人，或者选择额外支付员工一个月工资后，方可解除劳动合同。若公司未能履行这一提前通知或支付义务而直接辞退员工，则需承担相应的法律责任，包括但不限于支付经济补偿金等。

建议与行动：

• 对于公司：在处理劳动合同到期事宜时，应严格遵守法律规定，根据不同情况采取相应措施。无论是正常终止、需支付经济补偿的终止，还是特殊情况下的不得终止，以及提前通知或支付额外工资的要求，都应依法依规进行，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
• 对于员工：应了解自身权益，在劳动合同到期时，根据公司的续订意向和自身情况做出合理选择。若遇到公司违法解除劳动合同的情形，应及时向劳动争议仲裁机构或人民法院申请仲裁或提起诉讼，以维护自身合法权益。

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