结论：路上撞到没牵绳的狗后离开，是否构成逃逸，需根据具体情况判断，但一般情况下，若明知撞到狗而离开，可能被认定为逃逸。以下从不同角度详细分析：
一、法律定义与构成要件
逃逸的法律定义：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通肇事逃逸是指发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。这里的“交通事故”不仅限于车辆与车辆、车辆与行人之间的碰撞，也包括车辆与动物等发生的意外事件。
构成要件：
- 明知发生事故：驾驶员必须明知自己发生了交通事故，包括撞到狗等动物。
- 逃避法律追究：驾驶员有逃避法律责任的意图，如逃离现场、不报警等。
二、具体情境分析
明知撞到狗而离开：
- 如果驾驶员明知自己撞到了狗，但选择离开现场而不报警或采取其他措施，这种行为很可能被认定为逃逸。因为驾驶员明知发生了事故，却选择逃避法律责任。
不知情而离开：
- 如果驾驶员在行驶过程中因疏忽或未注意到而撞到了狗，且确实不知情而离开现场，这种情况下一般不被认定为逃逸。但驾驶员有义务在发现事故后及时报警并配合调查。
狗未牵绳的影响：
- 狗未牵绳并不改变事故的性质，但可能影响责任划分。根据《中华人民共和国民法典》等相关规定，动物饲养人或管理人未尽到管理义务，导致动物造成他人损害的，应承担侵权责任。然而，这并不意味着驾驶员可以因此逃避对事故的责任。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果被认定为逃逸，驾驶员可能面临行政处罚（如罚款、扣分、吊销驾驶证等）和民事赔偿责任。在严重情况下，还可能构成犯罪，承担刑事责任。
建议：
- 立即停车并报警：无论是否知情，驾驶员在发生事故后都应立即停车并报警，配合警方调查。
- 保护现场：在等待警方到来的过程中，驾驶员应保护好现场，避免破坏证据。
- 积极配合调查：驾驶员应如实向警方陈述事故经过，提供必要的信息和证据。
- 咨询专业律师：如果涉及复杂的法律问题或责任划分争议，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
四、特殊情况说明
- 狗的价值与赔偿：如果狗具有较高的经济价值或特殊意义（如名贵犬种、工作犬等），驾驶员在承担事故责任的同时，还可能面临更高的民事赔偿责任。
- 保险理赔：驾驶员应及时向保险公司报案，并按照保险合同的约定进行理赔。但需注意，逃逸行为可能导致保险公司拒绝理赔。
总结：路上撞到没牵绳的狗后离开，是否构成逃逸需根据具体情况判断。但无论如何，驾驶员都应遵守法律法规，发生事故后立即停车并报警，配合警方调查。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。