有刑事犯罪记录的人一般不可以当村支书，但具体需分情况讨论：

1. 根据现行法律规定
   根据《中华人民共和国村民委员会组织法》第十三条，村民委员会成员（包括村支书）需满足“年满十八周岁、户籍在本村、未被剥夺政治权利”等基本条件。其中“未被剥夺政治权利”是关键限制——若曾因犯罪被判处剥夺政治权利（无论刑期长短），在剥夺期限内必然丧失选举权和被选举权，无法担任村支书。

2. 未被剥夺政治权利的情况
   若犯罪后未被附加剥夺政治权利（例如仅被判处拘役、有期徒刑但未附加该刑罚），理论上仍保留政治权利。但实践中还需结合地方性法规或党内规定进一步判断：

   • 党内纪律层面：若为党员，根据《中国共产党纪律处分条例》第三十条，因故意犯罪被判处刑罚的，应当给予开除党籍处分。而村支书通常需由党员担任，因此党员身份丧失后，自然无法担任村支书。
     
   • 地方政策层面：部分地区可能出台更严格的村干部选拔标准，例如要求“无犯罪记录”或“无严重违法记录”，此时即使未被剥夺政治权利，也可能因地方规定被排除。

3. 特殊情形：过失犯罪与轻微犯罪
   若犯罪性质为过失犯罪（如交通肇事罪）且未被剥夺政治权利，理论上可能保留担任资格。但实践中，村支书作为基层治理核心角色，需具备较高公信力，地方组织部门或村民选举委员会可能通过民主程序（如村民会议表决）否决其候选人资格，即使法律未明确禁止。

建议：

• 若您或他人有此类情况，需先确认是否被剥夺政治权利（可通过法院判决文书或户籍地派出所查询）；
  
• 若未被剥夺且非党员，需进一步了解当地村干部选拔的具体政策；
  
• 若涉及党内纪律或地方性规定，建议直接咨询当地组织部或纪委，以获取针对性指导。
  

如有其他细节需要补充，欢迎随时向我说明，我会进一步分析。