要拿回被女婿私自抵押的车辆，丈母娘需要准备以下关键证据来证明自己对车辆的所有权以及女婿无权抵押的事实：
车辆所有权证明：
- 这是最直接的证据，包括车辆的行驶证、购车发票、车辆登记证书（绿本）等，这些文件能够明确证明车辆的所有权归属。
女婿私自抵押的证据：
- 抵押合同或相关协议：如果女婿与抵押权人签订了抵押合同，这份合同是证明抵押行为存在的直接证据。但需要注意的是，如果丈母娘不知情且未签字，该合同对丈母娘不产生法律效力。
- 转账记录或收条：如果女婿因抵押车辆而获得了钱款，相关的转账记录或收条可以证明抵押行为已经实际发生，并可能揭示抵押权人的身份。
- 证人证言：如果有目击者或知情人士能够证明女婿私自抵押车辆的行为，他们的证言也是重要的证据。
丈母娘不知情的证据：
- 通讯记录：如短信、微信聊天记录、电话录音等，可以证明丈母娘对抵押行为并不知情，且未给予任何授权或同意。
- 书面声明：如果丈母娘在事后得知抵押行为后，可以出具书面声明，明确表示自己对抵押行为不知情且不同意。
报警及调查证据：
- 报警记录：丈母娘应立即向公安机关报案，并保留好报警记录作为后续维权的证据。
- 公安机关调查材料：在报警后，公安机关会进行调查，并可能出具相关的调查材料或证明，这些材料对于证明女婿的违法行为以及丈母娘的权益受损情况至关重要。
在收集到上述证据后，丈母娘可以采取以下措施来拿回车辆：
- 与抵押权人协商：在证据充分的情况下，丈母娘可以尝试与抵押权人进行协商，说明女婿无权抵押车辆，并要求抵押权人返还车辆。
- 提起民事诉讼：如果协商无果，丈母娘可以向法院提起民事诉讼，要求确认抵押合同无效（因丈母娘不知情且未签字），并要求抵押权人返还车辆。在诉讼过程中，丈母娘需要提交上述收集到的证据来支持自己的主张。
- 请求公安机关协助：在报警后，如果公安机关认为女婿的行为涉嫌犯罪（如诈骗罪），丈母娘可以请求公安机关协助追回车辆，并追究女婿的刑事责任。
在处理此类事件时，丈母娘应保持冷静，及时收集证据，并寻求专业法律帮助以确保自己的权益得到最大程度的保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。