结论：家人去世后，未经银行同意继续使用其信用卡并正常还款存在法律风险，不建议这样做。 以下是具体分析：

1. 信用卡的法律性质与使用主体
   信用卡是银行基于持卡人个人信用发放的贷款工具，仅限持卡人本人使用。根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》规定，信用卡账户及额度具有人身专属性，不得转借、出租或由他人使用。即使家人去世，信用卡的合法使用主体仍为持卡人本人（已故），他人使用可能构成“冒用身份”或“信用卡诈骗”的潜在风险。

2. 继续使用的法律风险

   • 刑事风险：若持续使用信用卡消费，可能被银行通过交易记录、签名比对等技术手段发现非本人使用。根据《刑法》第196条，冒用他人信用卡进行诈骗活动（如透支后未归还），数额较大的可能构成信用卡诈骗罪，需承担刑事责任。
     
   • 民事风险：即使按时还款，若银行发现非本人使用，可能以“违反合同约定”为由要求立即终止用卡，并要求实际使用人承担违约责任（如赔偿银行损失）。

3. 正确处理方式

   • 立即停止使用：家人去世后，应第一时间剪毁信用卡并联系银行注销账户，避免后续风险。
     
   • 处理未结清债务：若信用卡存在未还款项，需用持卡人遗产清偿。根据《民法典》第1161条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若遗产不足，超出部分继承人无义务偿还（放弃继承的除外）。
     
   • 保留还款证据：若已自行还款，需保存转账记录、银行对账单等证据，避免未来因债务归属产生纠纷。

4. 特殊情况说明
   若家人去世前已将信用卡密码告知您，且您仅用于偿还其生前债务（如医疗费、丧葬费等），建议：

   • 优先通过遗产清偿债务，而非直接使用信用卡；
     
   • 若必须使用，需提前与银行沟通并留存书面同意记录，降低法律风险。

总结：家人去世后，信用卡应立即停止使用并注销。若需处理债务，应通过合法继承程序用遗产清偿，避免因冒用信用卡引发刑事或民事责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。