承租人去世后，其承租权是否继续存在，需根据房屋性质及具体情况来判断。以下从不同房屋性质角度进行详细分析：
一、公租房承租人去世后的情况
承租权丧失：
- 公租房的承租权是基于承租人与公租房管理部门之间签订的租赁合同而产生的。当承租人死亡时，其与公租房管理部门的租赁合同主体一方不存在了，合同关系自然终止，承租权也就随之丧失。这是因为公租房的特殊性质决定，其目的是为了满足特定群体的住房需求，而不是赋予某个个人永久性的住房权益。
后续处理方式：
- 共同居住人申请：如果承租人生前有与其共同居住的配偶、子女等家庭成员，且这些共同居住人也符合公租房的申请条件（如收入水平、住房状况等），他们可以向公租房管理部门提出申请，经审核通过后，可以继续承租该公租房。
- 特定亲属的优先保障：在某些地区，对于承租人死亡且无共同居住人或者共同居住人不符合申请条件的情况，可能会优先考虑承租人的直系亲属（如父母、子女）中符合公租房申请条件的人员，给予一定的过渡性安排或优先分配新的公租房。但这并不是对原承租权的直接继承，而是基于人道主义和住房保障的考虑。
二、公房承租人去世后的情况
共同居住人的优先权：
- 如果与原承租人长期共同居住且他处无住房，根据《中华人民共和国民法典》及相关政策，共同居住人在原承租人死亡后享有优先承租权。这一规定旨在保障居住的稳定性和连续性，避免因承租人死亡而导致家庭成员流离失所。
直系亲属的继承权（需满足特定条件）：
- 直系亲属与原承租人共同生活、他处无住房，且符合当地公房管理部门的具体要求（如户籍、居住时间等）时，可申请续租。通常包括配偶、子女、父母等。若存在多个符合条件的直系亲属，可能需协商或由相关部门指定。
- 需注意，部分地区对“共同生活”和“他处无住房”有严格界定，需提供相关证明。
特殊情况下的处理：
- 无符合条件继承人：公房可能被收回或重新分配。
- 协商一致原则：多名直系亲属符合条件时，可通过协商确定承租人，并办理变更手续。
- 政策差异提示：各地公房管理政策不同，具体操作需以当地住建部门规定为准。
三、普通租赁房屋承租人去世后的情况
承租权不自动转移：
- 在普通租赁房屋中，承租人去世后，其承租权并不自动转移给其继承人或家庭成员。因为租赁合同是承租人与出租人之间的法律关系，承租人去世后，合同关系自然终止。
后续处理方式：
- 协商续租：如果承租人的继承人或家庭成员希望继续承租该房屋，他们需要与出租人进行协商，并重新签订租赁合同。
- 搬离房屋：如果无法与出租人达成续租协议，承租人的继承人或家庭成员需要搬离该房屋，并将房屋交还给出租人。
建议：在处理承租人去世后的承租权问题时，应首先明确房屋的性质（公租房、公房还是普通租赁房屋），然后根据不同性质房屋的相关规定和政策来处理。同时，及时与相关部门或出租人进行沟通协商，确保问题得到妥善解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。