在父亲被误判的情况下，家属一般不能直接获得精神赔偿，但可以通过国家赔偿程序来寻求一定的救济，且在某些特定情形下，家属可能因侵权行为获得精神损害抚慰金。以下是对这一问题的详细分析：
一、误判与精神赔偿的直接关系
误判本身不直接产生精神赔偿：误判，即错误判决，是司法过程中的一种错误。然而，这种错误本身并不直接构成对家属的精神损害赔偿的依据。精神赔偿通常要求有明确的侵权行为，且该行为对受害人的精神造成了严重损害。
家属非直接受害人：在误判的情况下，直接受害人通常是被误判的当事人（即父亲），而非其家属。因此，家属一般不能直接以误判为由要求精神赔偿。
二、通过国家赔偿程序寻求救济
国家赔偿的适用：如果父亲被误判且已执行刑罚，后来被依法纠正，那么根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，他有权向作出错误判决的机关申请国家赔偿。这包括赔偿因误判而遭受的财产损失、人身自由损害等。
精神损害抚慰金的考虑：虽然国家赔偿法主要规定了财产损失和人身自由损害的赔偿，但在某些特定情况下，如果误判对受害人的精神造成了严重损害，且这种损害是显而易见的，那么在申请国家赔偿时，可以一并考虑精神损害抚慰金的请求。不过，这通常需要具体的证据支持，且赔偿金额和条件会受到严格限制。
三、家属可能获得精神损害抚慰金的特定情形
侵权行为直接针对家属：如果误判过程中存在针对家属的侵权行为（如非法拘禁、侮辱、诽谤等），且这些行为对家属的精神造成了严重损害，那么家属有权以侵权为由要求精神损害抚慰金。
受害人与家属的紧密关系：在某些极端情况下，如果误判对受害人的精神造成了极其严重的损害，且这种损害直接影响了家属的生活和心理健康（如受害人因误判而自杀或精神失常），那么家属可能基于与受害人的紧密关系而获得一定的精神损害抚慰金。但这种情况非常罕见，且需要具体的证据支持。
四、建议与行动
收集证据：如果家属认为误判对父亲或自己造成了精神损害，应尽快收集相关证据，包括医疗记录、心理评估报告、证人证言等。
咨询专业律师：由于精神赔偿的认定和计算涉及复杂的法律问题和证据规则，建议家属咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。我可以为你提供婚姻家庭领域下涉及此类问题的专业法律咨询。
申请国家赔偿或提起民事诉讼：根据具体情况，家属可以考虑向作出错误判决的机关申请国家赔偿，或者以侵权为由向法院提起民事诉讼要求精神损害抚慰金。