在工厂工作时，如果不幸发生小手指断裂的事故，这明确属于工伤范畴。为了确保您能够依法获得应有的赔偿，以下是一个详细的处理流程和赔偿指南：

一、立即报告事故并就医

1. 事故发生后，请第一时间向工厂管理层或相关负责人报告，并要求他们记录事故详情并进行调查。
2. 立即前往医院接受治疗，确保伤情得到妥善处理。同时，务必保留所有医疗单据和证明，这些将是后续工伤认定和赔偿的重要依据。

二、申请工伤认定

1. 申请时间：工厂应在事故伤害发生之日起30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果工厂未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
2. 申请材料：包括《工伤认定申请表》、劳动关系证明（如劳动合同、工资发放记录等）、医疗机构出具的诊断证明书等。
3. 认定结果：社会保险行政部门将在60日内作出工伤认定决定，并出具相关认定书。如果您对结果不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

三、进行劳动能力鉴定

1. 申请时间：在伤情相对稳定后或停工留薪期满，您应及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请。
2. 申请材料：包括劳动能力鉴定申请表、《认定工伤决定书》、诊断证明、病历材料等。
3. 鉴定结果：劳动能力鉴定委员会将在60日内（必要时可延长30日）作出鉴定结论，确定您的伤残等级（一至十级）。这将直接影响您的赔偿数额。

四、了解赔偿项目及标准

1. 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付。停工留薪期内，您的原工资福利待遇不变，由工厂按月支付。
2. 辅助器具费用：如果您需要安装假肢、矫形器等辅助器具，经劳动能力鉴定委员会确认后，费用由工伤保险基金支付。
3. 一次性伤残补助金：根据您的伤残等级确定，如七级伤残为13个月的本人工资，八级为11个月，以此类推。
4. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：如果您与工厂的合同期满或您提出解除合同，这两项补助金将由工伤保险基金和工厂分别支付，具体标准由当地政府规定。
5. 生活护理费：如果您需要生活护理，经劳动能力鉴定委员会确认后，从工伤保险基金按月支付生活护理费，标准根据您的生活自理程度确定。
6. 其他费用：包括住院伙食补助费、交通食宿费用（异地就医时）、康复费、停工留薪期内的护理费等，均按相关规定由工伤保险基金或工厂支付。

五、与工厂协商赔偿

基于工伤认定和劳动能力鉴定结果，您可以与工厂管理层协商具体的赔偿事宜。如果工厂未缴纳工伤保险或保险赔偿不足以覆盖您的全部损失，您应要求工厂进行额外赔偿。

六、法律途径维权

如果协商未果或您认为自己的权益受到侵害，您可以寻求法律援助或咨询专业律师。通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益，确保获得应有的赔偿。

特别提示：

• 具体的赔偿金额、程序及所需材料可能因地区而异，建议您咨询当地劳动部门或专业律师以获取更详细的信息和指导。
• 在整个过程中，请务必保持冷静和理性，依法依规维护自己的合法权益。不要因为情绪激动而做出过激行为，以免影响自己的赔偿和权益。