结论前置：家属在肇事者试图将责任全部推给保险公司的情况下，仍可要求肇事者赔偿多项费用，具体包括超出保险赔偿限额的部分、保险合同中明确不赔的项目以及肇事者存在法定免责事由外的赔偿责任。以下是对这些赔偿项目的详细解释：
超出保险赔偿限额的部分：
- 保险公司在其承保的范围内对受害者进行赔偿，但这个范围是有限的，即存在赔偿限额。如果受害者的损失（如医疗费、误工费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等）超出了这个限额，那么超出部分就可以向肇事者个人进行追偿。
- 例如，如果保险公司的医疗费用赔偿限额是10万元，但受害者的实际医疗费用是15万元，那么家属就有权要求肇事者赔偿剩余的5万元。
保险合同中明确不赔的项目：
- 保险合同中通常会列出一些不赔的项目，如精神损害抚慰金、诉讼费等。这些费用虽然不在保险公司的赔偿范围内，但受害者仍然有权要求肇事者进行赔偿。
- 例如，如果受害者因事故遭受了严重的精神损害，并因此产生了精神损害抚慰金，这部分费用就可以向肇事者主张。
肇事者存在法定免责事由外的赔偿责任：
- 在某些情况下，肇事者可能试图以法定免责事由（如不可抗力、受害者故意等）来逃避赔偿责任。但如果这些免责事由并不成立，或者肇事者存在其他过错（如酒驾、逃逸等），那么受害者仍然有权要求肇事者承担相应的赔偿责任。
- 例如，如果肇事者酒驾导致事故发生，并试图以“受害者也有过错”为由逃避赔偿责任，但经调查发现受害者并无过错，那么肇事者就需要承担全部的赔偿责任。
额外提醒：在处理此类案件时，家属应尽可能收集并保存好所有与事故相关的证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。这些证据将有助于证明受害者的损失和肇事者的过错，从而增加获得赔偿的可能性。同时，如果家属对法律程序不熟悉或感到困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律指导和帮助。