结论前置：连续骚扰他人是犯法的，具体违法性质和后果需根据骚扰行为的严重程度和造成的后果来判断，可能涉及民事、行政乃至刑事法律责任。

详细分析：

1. 民事层面：

   • 隐私权侵犯：依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，包括私人生活安宁不受侵扰的权利。若持续通过发送信息、打电话或其他方式骚扰他人，影响其私人生活安宁，即构成对他人隐私权的侵犯。受害者有权要求骚扰者停止侵害行为、赔礼道歉，并可根据因此产生的经济损失或精神损害要求相应赔偿。
   • 举例：比如，某人频繁向另一人发送侮辱性短信，导致其精神受到严重困扰，无法正常工作和生活，这就构成了对隐私权的侵犯，受害者可以依法维权。

2. 行政层面：

   • 治安管理处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，若多次（一般理解为三次及以上）发送淫秽、侮辱、恐吓或其他干扰性信息，影响他人正常生活，如导致无法正常休息、工作等，公安机关可对骚扰者处以五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
   • 举例：某人连续多日深夜拨打他人电话，进行辱骂和恐吓，严重干扰了他人的正常生活，这就可能受到治安管理处罚。

3. 刑事层面：

   • 寻衅滋事罪：虽然一般的信息骚扰较少直接涉及刑事犯罪，但若骚扰行为情节恶劣，造成了严重后果，如长期辱骂、恐吓他人，破坏社会秩序，则可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，此类行为可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 举例：某人长期在公共场所或通过社交媒体对他人进行辱骂和恐吓，导致受害者精神崩溃，甚至产生自杀念头，这就可能构成寻衅滋事罪。

行动建议：

• 保留证据：面对持续的骚扰行为，首先应保存好相关信息记录、通话记录、视频证据等作为证据，以便后续维权。
• 初步沟通：尝试与骚扰者进行沟通，明确要求其停止骚扰行为，并告知其可能承担的法律责任。
• 报警处理：若沟通无果，应及时报警，请求警察介入处理。警察会根据骚扰行为的严重程度和造成的后果，依法对骚扰者进行处罚或移送司法机关处理。
• 法律维权：若骚扰行为造成了经济损失或精神损害，受害者还可以依法向法院提起诉讼，要求骚扰者承担民事赔偿责任。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》相关条款关于隐私权的规定。
• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条关于发送干扰性信息干扰他人正常生活的处罚规定。
• 《中华人民共和国刑法》第二百九十三条关于寻衅滋事罪的规定。

如有更多关于侵权损害（人格权）的法律问题，可以直接向我咨询。