结论：债务人能否提起撤销权诉讼，与债权是否被另案保全无直接关系，关键在于债务人的行为是否符合债权人撤销权的行使条件。若债务人实施了损害债权人债权实现的行为，债权人（而非债务人）有权提起撤销权诉讼。不过，债务人在特定情境下，如认为保全措施错误或不当，可依法提出异议或申请复议。
详细分析：
债权人撤销权的基本概念：
- 债权人撤销权是指当债务人所为的减少其财产或增加其负担的行为危害到债权实现时，债权人为保全其债权，可以依法请求法院撤销该行为的权利。这一权利旨在防止债务人通过不当行为减少责任财产，从而损害债权人的利益。
债权人撤销权的行使条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权人可以在债务人无偿处分财产、以不合理价格处分财产、恶意延长履行期限或为他人债务提供担保等情形下行使撤销权。这些行为必须损害了债权人的债权实现，且债权人需在法定期限内行使撤销权。
债务人能否提起撤销权诉讼：
- 撤销权诉讼是债权人的权利，而非债务人的权利。因此，债务人本身不能直接提起撤销权诉讼来撤销自己的行为。然而，如果债务人认为债权人的保全措施错误或不当，损害了其合法权益，债务人可以依法向法院提出异议或申请复议，请求法院撤销或变更保全措施。
债权被另案保全的影响：
- 债权被另案保全并不直接影响债务人能否提起撤销权诉讼（实际上债务人不能直接提起撤销权诉讼）。保全措施是法院为确保债权实现而采取的一种临时性措施，它限制了债务人对特定财产的处分权。但保全措施本身并不改变债务人与债权人之间的债权债务关系，也不影响债权人行使撤销权的条件。
债务人的应对策略：
- 如果债务人认为保全措施不当或错误，应及时向法院提出异议或申请复议，并提供相关证据支持自己的主张。
- 同时，债务人应积极与债权人沟通协商，寻求和解或调解的可能性，以避免不必要的法律纠纷和损失。
举例说明：
假设债务人甲欠债权人乙一笔债务，同时甲又将自己的房产无偿赠送给丙。债权人乙得知后，认为甲的行为损害了其债权实现，于是向法院提起撤销权诉讼，请求撤销甲的赠与行为。在此情况下，无论乙的债权是否被另案保全，都不影响乙行使撤销权的权利。而甲作为债务人，不能直接提起撤销权诉讼来撤销自己的赠与行为，但可以向法院提出异议或申请复议，如果认为保全措施不当或错误。
总结与建议：
债务人能否“提起撤销权”需明确是债务人自身行为被撤销（此时债务人不能直接提起，但可对保全等措施提出异议）还是债权人行使撤销权撤销债务人行为（此时由债权人提起）。若您作为债务人面临此类情况，建议根据实际情况及时咨询，明确自身权利义务，并依法采取相应措施维护自己的合法权益。