当您对首次的伤情鉴定结果存在异议，并希望进行重新鉴定时，您可以按照以下步骤和指引来操作：
一、明确重新鉴定的前提
首先，您需要确认是否存在可以申请重新鉴定的法定情形，如原司法鉴定人不具备相应执业资格、原鉴定机构超出业务范围、原鉴定人应回避而未回避等。只有符合这些情形，您的重新鉴定申请才有可能被批准。
二、准备重新鉴定申请
撰写申请书：您需要撰写一份详细的重新鉴定申请书，其中要明确阐述您申请重新鉴定的理由，比如鉴定程序存在问题、科学依据不足或出现了新的证据等。
备齐相关材料：收集并整理好原鉴定意见书、相关病历资料（如诊断证明、检查报告等）以及其他能支持您重新鉴定理由的证据材料。
三、确定申请的主体与时机
刑事诉讼中：如果您处于侦查阶段，应向侦查机关提出重新鉴定申请；若处于审查起诉阶段，则向人民检察院提出；若案件已进入审判阶段，则向人民法院提出申请。
民事诉讼与行政诉讼中：您需要在举证期限内或收到鉴定意见通知书后的规定时间内（通常为三日内，但具体时间可能因地区而异），向人民法院提出重新鉴定的书面申请。
四、选择并确定重新鉴定机构
重新鉴定一般由办案机关委托进行，他们会从其认可的鉴定机构名单中选择合适的机构。
您也有权推荐符合条件的鉴定机构，但最终的决定权在办案机关。所选机构必须具备相应的资质，且鉴定人员需具备专业资格。
五、配合重新鉴定流程
等待审批：提交申请后，公安机关或法院会对您的申请进行初步审查，决定是否批准重新鉴定。
安排鉴定：若申请被批准，办案机关会安排您前往上一级或更高资质的鉴定机构进行重新鉴定。
配合鉴定工作：在鉴定过程中，您需要按时到达指定地点，如实提供信息，并配合检查与询问。隐瞒或提供虚假信息将可能承担法律责任。
六、注意事项与地区差异
请务必注意申请的时间限制，避免错过申请时机。
为了确保申请的正式性和有效性，建议您尽量以书面形式提出申请。
由于不同地区对于重新鉴定的具体规定可能存在差异，因此您务必咨询当地公安机关或专业律师，以了解具体的申请流程和注意事项。
综上所述，重新做伤情鉴定是一个需要严格按照法定程序进行的过程。通过正确的途径和方式提出申请，不仅有助于维护您的合法权益，也是确保案件公正处理的重要环节。希望这些信息能对您有所帮助。