结论：在狗咬人导致重伤害，被告已被判处3年徒刑后，若重新鉴定伤情为九级，这通常不会直接导致对原判刑的重新判决，但可能作为新证据在后续法律程序中（如上诉、申诉等）被考虑。

详细分析：

1. 刑事判决的既判力：

   • 刑事判决一旦生效，即具有既判力，意味着该判决对案件的事实认定和法律适用具有终局性。除非存在法定情形（如新证据、原判决错误等），否则一般不会对已生效的判决进行重新审理或改判。

2. 重新鉴定伤情的影响：

   • 重新鉴定伤情为九级，这改变了原先对伤情的认定。然而，这一变化本身并不直接触发对原判刑的重新判决。它更多地是作为一个新证据，可能在后续的法律程序中（如上诉、申诉等）被提出，以影响法院对案件的重新审视。

3. 后续法律程序的可能性：

   • 上诉：如果被告或其辩护人在一审判决后认为有新证据（如重新鉴定的伤情结果）可能影响判决结果，可以在法定期限内提出上诉。上诉法院将重新审理案件，并可能根据新证据对原判决进行改判或维持。
   • 申诉：在判决生效后，如果被告或其辩护人认为原判决存在错误（包括事实认定错误或法律适用错误），可以向法院提出申诉。申诉过程中，新证据（如重新鉴定的伤情结果）也可能被考虑。

4. 伤情鉴定与量刑的关系：

   • 伤情鉴定是刑事案件中确定被害人伤害程度的重要依据，它直接影响对被告人的量刑。然而，量刑是一个综合考量的过程，除了伤情外，还会考虑被告人的犯罪情节、主观恶性、社会危害性等因素。因此，即使伤情鉴定结果发生变化，也不一定会直接导致量刑的相应变化。

法律建议：

• 如果您或您的亲友是此类案件的当事人，且对重新鉴定伤情后的法律后果有疑问，建议及时咨询专业律师。律师可以根据案件的具体情况，为您提供详细的法律分析和建议。
• 在后续的法律程序中（如上诉、申诉等），务必充分准备和提交新证据（如重新鉴定的伤情结果），以支持您的主张。同时，也要注意法律程序的时限和要求，确保您的权益得到及时有效的维护。

可能法律后果：

• 如果上诉或申诉成功，法院可能根据新证据对原判决进行改判或发回重审。这可能导致被告人的刑期发生变化（如减轻或加重）。
• 如果上诉或申诉未成功，原判决将继续有效，被告人需按照原判决执行刑罚。