夫妻一方父母留下的遗产，继承方式主要取决于被继承人生前是否立有遗嘱，以及遗产的性质。 具体分析如下：

1. 有遗嘱的情况：

   • 如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，明确指定了遗产的继承人，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。
   • 在这种情况下，如果遗嘱中指定了夫妻中的一方为继承人，那么该遗产就属于该方的个人财产，不属于夫妻共同财产，另一方无权要求分割。

2. 无遗嘱的情况：

   • 如果被继承人生前没有立遗嘱，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在夫妻一方父母去世的情况下，如果其父母没有其他第一顺序继承人（如配偶已去世，且没有其他子女），那么该方的子女（即夫妻中的一方及其兄弟姐妹，如果存在的话）将成为第一顺序继承人。但在此问题中，我们主要关注夫妻中的一方作为子女的情况。
   • 在法定继承中，如果夫妻中的一方是唯一的第一顺序继承人（例如，被继承人的配偶已去世，且没有其他子女），那么该方将继承全部遗产。这部分遗产在婚姻关系存续期间取得，但除非被继承人明确指定为夫妻共同财产，否则一般视为该方的个人财产。然而，在实际操作中，如果遗产在婚后被共同使用或管理，可能会产生一定的共有性质，但这需要具体案件具体分析。
   • 如果夫妻中的一方与其他兄弟姐妹共同作为第一顺序继承人，那么遗产将在他们之间平均分配。夫妻中的一方继承的遗产部分，同样在婚姻关系存续期间取得，但一般视为其个人财产，除非有特别约定或法律另有规定。

特殊情况说明：

• 如果遗产是夫妻在婚姻关系存续期间共同参与继承的（例如，通过共同作为被继承人的子女参与继承），且没有特别约定或法律另有规定，那么这部分遗产可能被视为夫妻共同财产。但这种情况较为特殊，需要具体分析继承过程中的实际情况。
• 另外，如果被继承人在遗嘱中或法定继承过程中，明确表示遗产应作为夫妻共同财产处理，那么这部分遗产将属于夫妻共同财产。

建议：

• 在处理此类遗产继承问题时，建议夫妻双方首先查阅被继承人的遗嘱（如果有的话），以了解遗产的分配意愿。
• 如果没有遗嘱或遗嘱不明确，建议咨询专业律师或相关机构，以了解法定继承的具体规定和程序。
• 在继承过程中，注意保留相关证据和文件，如遗嘱、死亡证明、亲属关系证明等，以便在需要时证明自己的继承权。

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