卖淫拘留一个星期是否有案底，这主要取决于拘留的性质。具体来说，有以下两种情况：

1. 行政拘留：

   • 性质：卖淫行为通常违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，因此可能会面临行政拘留。行政拘留是一种行政处罚措施，针对的是一般违法行为，而非犯罪行为。
   • 案底情况：行政拘留不会留下通常意义上的“案底”，即刑事犯罪记录。但是，行政拘留的记录会保存在公安机关的治安管理系统中，这些记录在特定情况下（如开具无犯罪记录证明时）可能会被显示出来，对个人在特定场合（如求职、政审等）产生一定影响。不过，在大多数情况下，行政拘留对当事人日后的生活、就业不会产生实质性的长远影响，除非涉及特殊职业（如参军、报考警察等）对政审有极高要求的情况。

2. 刑事拘留：

   • 性质：如果卖淫行为引发了其他犯罪，如传播性病罪（明知自己患有梅毒、淋病等严重性病而进行卖淫），则可能构成刑事犯罪。在这种情况下，可能会面临刑事拘留。刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对于现行犯或重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。
   • 案底情况：如果只是单纯被刑事拘留一个星期，之后没有被追究刑事责任（如公安机关撤销案件、人民检察院作出不起诉决定等），则不会留下犯罪记录（案底）。然而，如果后续被人民法院判决有罪，那么刑事拘留的这段经历就会成为犯罪记录的一部分，即留下了“案底”。这种案底对个人生活的多个方面会产生深远影响，包括但不限于就业限制（很多单位招聘可能拒绝有犯罪记录的人员）、限制出境、影响子女的政审等。

总结与建议：

• 如果卖淫行为仅受到行政拘留处罚，那么通常不会留下刑事犯罪记录，但相关记录仍可能对个人在特定场合产生一定影响。
• 如果卖淫行为引发了刑事犯罪并被判有罪，那么就会留下伴随终身的犯罪记录，对个人生活产生多方面影响。
• 因此，我建议公众自觉遵守法律法规，拒绝参与卖淫等违法犯罪活动。如果面临相关法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。