关于多次偷越国边境的追诉期限，结论前置如下：

1. 一般情况下，偷越国（边）境罪的追诉期限为五年。这适用于普通情形下的偷越国（边）境行为，即违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的情况。

2. 若为参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或者实施恐怖活动而偷越国（边）境，追诉期限同样为五年。尽管此情形下的法定最高刑提高至三年有期徒刑，但因其仍属于“不满五年有期徒刑”的范畴，故追诉期限不变。

详细分析：

• 法定刑与追诉期限的关系： 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；以此类推，最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年（若二十年后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准）。对于偷越国（边）境罪，无论其是基于情节严重的一般情况还是为了参加恐怖活动等特殊目的，其法定最高刑均未超过五年有期徒刑，因此追诉期限均为五年。

• 多次偷越国边境的特殊性： “多次”偷越国边境并不直接改变追诉期限的计算方式。追诉期限的计算主要依据的是犯罪行为的法定最高刑，而非犯罪行为的次数。然而，多次偷越国边境可能构成情节严重，从而影响法定刑的判定。但即便如此，只要法定最高刑未超过五年有期徒刑，追诉期限就仍为五年。

• 追诉期限的特殊情况： 需要注意的是，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的，那么不受追诉期限的限制。此外，如果被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限的限制。

法律建议：

• 对于涉嫌多次偷越国边境的行为人，应尽快咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。
• 如果行为人确实存在偷越国边境的行为，且情节严重或涉及恐怖活动等特殊目的，应主动配合司法机关的调查和审判工作，以争取从轻或减轻处罚。
• 对于被害人和相关知情人士，如果发现有人涉嫌偷越国边境的行为，应及时向司法机关报案或提供线索，以维护国家的安全和稳定。

可能法律后果：

• 如果行为人被认定构成偷越国（边）境罪，将面临一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的处罚。若为参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或者实施恐怖活动而偷越国（边）境的，则处一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金。
• 如果行为人逃避侦查或审判，或者被害人在追诉期限内提出控告而司法机关未予立案的，那么行为人可能面临不受追诉期限限制的风险，即无论经过多少年都可能被追诉。