结论：针对您描述的情况，可从法律关系认定、税务申报调整、协商或法律途径解决这三个方面来处理，以下为您详细阐述。

法律关系认定层面

1. 赡养义务与扶养义务的区分：在法律上，赡养义务通常是指子女对父母的经济上供养、生活上照料和精神上慰藉等义务；而扶养义务一般指平辈之间，如夫妻之间、兄弟姐妹之间的相互扶助义务，不过在继父母与继子女关系中，继父母对继子女也存在扶养义务。孩子继父长期扶养孩子，这属于继父对继子女履行扶养义务的行为，并非赡养义务。亲生父亲对孩子是负有法定抚养义务的，而赡养义务是孩子对亲生父母可能产生的义务，这里可能存在概念混淆。
2. 税务申报中赡养义务认定的依据：个人所得税专项附加扣除中的赡养老人项目，是指纳税人赡养一位及以上被赡养人的赡养支出。被赡养人是指年满60岁的父母，以及子女均已去世的年满60岁的祖父母、外祖父母。这里并不涉及对子女的扶养情况与赡养义务的关联。所以亲生父亲在个人所得税里签了所谓的“赡养义务”来申报扣除，如果实际上并不符合赡养老人的扣除条件，这种申报可能是错误的。

税务申报调整层面

1. 继父的申报权利：如果继父符合相关条件，例如继子女属于未成年且继父实际承担了抚养教育等费用，继父可以按照规定申报子女教育等专项附加扣除项目，而不是赡养义务扣除。继父需要收集能够证明自己长期扶养孩子的相关证据，如为孩子支付学费、生活费、医疗费等的凭证，与孩子共同生活的证明等，然后按照税务机关的要求，在个人所得税申报系统中进行正确的申报操作。
2. 亲生父亲申报的纠正：亲生父亲应该对自己错误的申报进行纠正。如果他错误地将对子女的抚养情况当作赡养义务进行申报，需要向税务机关说明情况，撤销错误的申报，并按照正确的规定进行申报。如果亲生父亲拒不纠正，继父可以向税务机关提供相关证据，反映亲生父亲错误申报的情况，由税务机关进行调查处理。

协商或法律途径解决层面

1. 协商解决：继父可以先与亲生父亲进行友好协商，向亲生父亲解释清楚赡养义务和扶养义务的区别，以及个人所得税申报的正确规定，要求亲生父亲纠正错误的申报行为。在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续可能需要使用。
2. 法律途径：如果协商无果，继父可以考虑通过法律途径解决。可以向当地税务机关投诉亲生父亲错误申报的行为，税务机关有权对纳税人的申报情况进行检查和核实，并要求纳税人纠正错误。如果因为亲生父亲的错误申报给继父造成了经济损失或其他不利影响，继父还可以根据具体情况，考虑通过民事诉讼等方式维护自己的合法权益。