结论：屋内踢脚砖掉落物业是否有责任以及是否应该由物业维修，这主要取决于踢脚砖掉落的原因以及物业合同中的相关约定。以下从不同角度进行分析：
一、踢脚砖掉落原因分析
自然老化或质量问题：
- 如果踢脚砖是由于自然老化或本身存在质量问题而掉落，且这种情况并非由于物业的疏忽或管理不善导致，那么物业通常不承担直接责任。但物业有义务在接到业主报告后，协助业主联系维修或提供必要的帮助。
物业维护不当：
- 如果踢脚砖掉落是由于物业在日常维护中未能及时发现并处理潜在的安全隐患，如墙体渗水、地基沉降等导致踢脚砖松动，那么物业可能需要承担一定的责任。在这种情况下，物业有义务对踢脚砖进行修复或更换。
业主使用不当：
- 如果踢脚砖掉落是由于业主在使用过程中不当操作或故意损坏导致，那么物业通常不承担责任。业主应自行负责修复或更换踢脚砖。
二、物业合同约定分析
合同中有明确约定：
- 如果物业合同中明确规定了物业对屋内踢脚砖等装修部分的维护责任，那么物业应按照合同约定履行维修义务。业主可以依据合同条款要求物业进行修复或更换。
合同中无明确约定：
- 如果物业合同中未明确规定物业对屋内踢脚砖等装修部分的维护责任，那么物业的责任将取决于上述踢脚砖掉落的原因分析。在自然老化或质量问题的情况下，物业可能不承担直接责任；在物业维护不当的情况下，物业可能需要承担一定责任。
三、法律建议
与物业沟通：
- 首先，业主应与物业进行沟通，说明踢脚砖掉落的情况，并要求物业根据合同约定或实际情况进行修复或更换。
收集证据：
- 如果物业拒绝履行维修义务或双方对责任归属存在争议，业主应收集相关证据，如照片、视频、物业合同等，以证明踢脚砖掉落的原因和物业的责任。
寻求法律援助：
- 如果双方无法达成一致意见，业主可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权益和可能的法律途径。
总结与进一步思考：屋内踢脚砖掉落物业是否有责任以及是否应该由物业维修，需要综合考虑踢脚砖掉落的原因和物业合同中的相关约定。业主应与物业进行积极沟通，并收集相关证据以维护自己的权益。如果问题无法得到妥善解决，业主可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。