结论：在监视居住期间，被监视居住的人原则上不应被其他地方的公安机关逮捕，但在特定情况下，如其他地方公安掌握新犯罪线索或被监视居住人严重违反规定，这种可能性是存在的。以下是对这一结论的详细分析：

一、监视居住的法律性质与规定

监视居住是一种非羁押性的强制措施，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，它适用于因案情需要被限制活动范围但又不宜或不必被关押的犯罪嫌疑人或被告人。在监视居住期间，被监视者需遵守一系列规定，如不得擅自离开指定居住地、不得会见未经批准的人员等。这些规定旨在确保被监视居住人不会对社会造成危害，同时保障刑事诉讼的顺利进行。

二、可能被逮捕的情形

1. 其他地方公安掌握新犯罪线索

   • 如果其他地方的公安机关在侦查过程中发现被监视居住人涉及他们所管辖的其他犯罪行为，并掌握了足够的证据证明其符合逮捕条件，那么该公安机关有权按照法定程序对其进行逮捕。这种情况下，逮捕是基于新的犯罪事实和证据，与原监视居住的案件无直接关联。例如，被监视居住人因涉嫌盗窃被监视居住，但在监视居住期间，其他地方的公安机关发现其还涉嫌诈骗，并掌握了相关证据，那么该公安机关可以对其执行逮捕。

2. 被监视居住人违反规定

   • 被监视居住人在监视居住期间若违反相关规定，如未经执行机关批准擅自离开执行监视居住的处所、干扰证人作证或与其他未经批准的人员接触等，且情节严重，那么其他地方公安机关在工作中发现这种情况后，也可能在其管辖范围内对该犯罪嫌疑人执行逮捕。这是基于对被监视居住人行为违规的严厉处罚和对其可能带来的社会危险性的防范。例如，被监视居住人未经批准擅自离开居住地，前往其他城市，并涉嫌实施新的犯罪行为，那么其他地方的公安机关可以对其执行逮捕。

三、法律建议与提醒

1. 严格遵守监视居住规定

   • 被监视居住的人应严格遵守相关规定，不得擅自离开指定居住地、不得会见未经批准的人员等。这是避免被逮捕的重要前提。

2. 及时咨询法律意见

   • 如果被监视居住的人面临任何法律问题或疑虑，应及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。我可以根据具体情况，为其提供专业的法律建议和辩护策略。

3. 关注案件进展

   • 被监视居住的人应关注案件的进展情况，及时了解自己的法律地位和权利义务。这有助于其更好地应对可能出现的法律风险。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。