在被撞且对方全责但当时没有报警的情况下，你仍然可以采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是从多个角度为你提供的详细分析和建议：
一、立即补报警并固定证据
补报警：
- 尽快拨打当地的报警电话（110或122），向交警说明事故发生的时间、地点、大致经过及双方车辆信息。虽然当时未报警，但事后补报仍然有效，交警会根据情况决定是否受理。
固定证据：
- 利用手机等设备拍摄事故现场照片，包括车辆碰撞部位、车牌号码、道路状况、交通标志标线等。
- 如果可能，收集行车记录仪视频、监控录像及目击者证言等额外证据。这些证据对于后续的责任认定和赔偿协商至关重要。
二、与对方友好协商
初步协商：
- 在等待交警到来的过程中，与对方车主进行友好协商，明确双方对事故责任的初步看法。由于对方全责，你可以明确表达自己的赔偿诉求。
记录协商过程：
- 如果可能，共同填写《机动车交通事故快速处理协议书》以记录协商结果。同时，拍照或文字记录协商过程和结果，以备后用。
三、请求交警处理并跟进
提交事故报告：
- 向公安机关交通管理部门提交事故报告，并等待其是否受理的决定。根据《道路交通事故处理程序规定》，交警将在三日内作出是否接受案件的决定。
配合调查：
- 若交警受理，积极配合其调查，提供所需证据和信息。交警会根据现场勘查、证据收集等情况进行责任认定。
四、及时联系保险公司
报案：
- 向自己的保险公司报案，详细说明事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和信息。
了解保险条款：
- 注意，未及时报警和报险可能会影响部分保险理赔的顺利进行。因此，需提前了解保险条款中的相关规定，确保自己的权益不受损害。
五、协商赔偿或寻求调解
协商赔偿：
- 根据事故责任划分，与对方协商具体的赔偿方案，包括医疗费用、车辆维修费用等损失的估算和支付方式。由于对方全责，你可以要求对方承担全部赔偿责任。
寻求调解：
- 如果双方无法达成一致，可向当地的交通事故调解机构申请调解。调解机构会组织双方进行协商，寻求更公正的解决方案。
六、考虑法律途径
提起诉讼：
- 如果调解不成或对方逃逸、无法联系，应及时向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，要提供充分的证据来支持自己的赔偿诉求，并注意遵守法院的诉讼程序和规定。
注意时效限制：
- 牢记交通事故的处理有时效限制，一般为事故发生后的两年内。超过时效可能会影响自身权益的保障。
七、防范讹诈行为
- 如果遭遇被撞方讹诈，要保持冷静并立即报警。收集现场证据是关键，同时配合警方的调查和处理。不要轻易与对方达成不合理的赔偿协议，以免自身权益受损。
总结与建议：
在处理此类事故时，保持冷静和理智至关重要。及时补报警、固定证据、与对方协商、请求交警处理并跟进、联系保险公司以及考虑法律途径都是必要的步骤。同时，也要注意时效限制和防范可能的讹诈行为。如果你在整个过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和指导。