当员工擅自离职给用人单位造成损失时，用人单位确实有权采取合法途径进行追偿。以下是一个详细且有条理的解答，帮助您了解整个追偿流程：

一、首选协商解决

首先，我建议您尝试与离职员工进行友好协商。这种方式成本较低，且有助于维护双方的关系。在协商过程中，您可以明确表达因员工擅自离职所造成的损失，并尝试就赔偿问题达成一致。

二、依据劳动合同约定

如果劳动合同中明确规定了员工离职时应遵守的规定及违反的后果（包括经济赔偿），那么您有权依据合同要求员工承担相应责任。这是劳动合同作为双方权利义务基石的重要体现。

三、确定损失范围并收集证据

在追偿过程中，确定损失范围和收集相关证据是至关重要的。损失可能包括直接经济损失（如项目停滞导致的额外费用、财物丢失或损坏等）和间接经济损失（如客户流失、声誉受损导致的预期收益减少等）。为了证明这些损失的存在及金额，您需要收集财务报表、发票、合同、评估报告等证据。同时，还需要收集离职证据，如考勤记录、同事证言、监控录像等，以证明员工擅自离职的事实。

四、申请劳动仲裁

如果协商无果或员工拒绝赔偿，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要准备仲裁申请书、证据材料等，并确保在劳动仲裁的时效内（通常为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）提出申请。仲裁委员会将依法进行裁决，如果员工不服裁决，可能向法院提起诉讼。

五、提起民事诉讼

如果仲裁无法解决问题或您对仲裁结果不满意，您可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要按照民事诉讼程序进行举证、质证等活动，并等待法院依法作出判决。如果员工不履行判决，您可以申请强制执行。

六、确保合规性与加强内部管理

在整个追偿过程中，您必须确保自身行为的合法性和合规性，避免采取任何违法或不当手段。同时，为了避免类似情况再次发生，我建议您加强内部管理，完善员工离职制度，明确员工权利和义务以及违规后果。这将有助于减少未来因员工离职而引发的纠纷和损失。

综上所述，当员工擅自离职给用人单位造成损失时，您可以通过协商、依据劳动合同约定、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等方式进行追偿。在此过程中，请务必注重证据的收集和保存，并确保自身行为的合法性和合规性。希望这些建议能对您有所帮助。