撰写承揽合同纠纷申请线上开庭的申请书时，需确保内容完整、条理清晰，并符合法律文书的规范。以下是一份申请书的示例框架及要点说明，供您参考：

线上开庭申请书

申请人：[您的姓名/公司名称]
被申请人：[对方姓名/公司名称]
案由：承揽合同纠纷
申请事项：
请求贵院依法准许本案采用线上开庭的方式进行审理。

事实与理由：

1. 案件背景简述：
   简要说明双方签订承揽合同的基本情况，包括合同签订时间、主要内容、履行情况等，以及纠纷产生的原因和现状。

2. 线上开庭的必要性：

   • 便利性：鉴于当前情况（如疫情、地理位置偏远、交通不便等），线下开庭将给双方当事人及代理人带来极大的不便，增加诉讼成本。
     
   • 效率性：线上开庭能够节省时间，提高诉讼效率，加快案件审理进程，有利于及时解决纠纷。
     
   • 安全性：在特殊时期（如疫情期间），线上开庭能有效减少人员聚集，保障当事人及法院工作人员的健康安全。
     
   • 技术可行性：当前，线上开庭技术已成熟，各地法院均有成功实践，能够确保庭审的顺利进行和证据的有效展示。

3. 法律依据：
   引用相关法律法规或司法解释中关于线上开庭的规定，如《中华人民共和国民事诉讼法》中关于远程审理的相关条款，或当地法院关于线上开庭的具体规定，以支持您的申请。

此致
[具体名称]人民法院

申请人：[您的签名/公司盖章]
日期：[填写日期]

撰写要点说明：

1. 清晰明确：在申请书中，应明确表达您希望线上开庭的意愿，并清晰阐述理由。
2. 事实依据：提供足够的事实依据来支持您的申请，如疫情情况、地理位置、交通状况等。
3. 法律依据：引用相关法律法规或司法解释，增强申请书的法律效力和说服力。
4. 格式规范：遵循法律文书的格式规范，包括标题、称谓、正文、结尾等部分，确保申请书的正式性和严肃性。

在提交申请书前，建议您先与法院沟通确认是否接受线上开庭的申请，并了解具体的申请流程和所需材料。如有需要，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的指导。