结论前置：小孩子被别的小孩推倒后，即使私下已经获得了赔偿，仍然有可能在自己购买的意外险上获得理赔，但具体能否理赔以及理赔的金额，需要根据保险合同的条款以及实际情况来确定。

详细分析：

1. 保险合同条款：

   • 首先，需要仔细审查为孩子购买的意外险的保险合同条款。保险合同中通常会明确列出保险责任、免责条款以及理赔流程等关键信息。
   • 如果保险合同中明确规定了因第三方（如其他小孩）造成的意外伤害属于保险责任范围，并且没有将已经获得第三方赔偿作为免责事由，那么在这种情况下，即使已经私下获得了赔偿，仍然可以向保险公司申请理赔。

2. 理赔金额的计算：

   • 如果保险合同允许在已经获得第三方赔偿的情况下仍然申请理赔，那么理赔金额的计算将是一个关键问题。
   • 一般来说，保险公司会根据保险合同的约定，以及实际发生的医疗费用、伤残程度等因素来确定理赔金额。
   • 如果已经从第三方获得了部分赔偿，这部分赔偿可能会在保险公司的理赔金额中被扣除，以避免重复赔偿。但具体扣除方式还需根据保险合同条款来确定。

3. 实际操作建议：

   • 在申请理赔前，建议先与保险公司进行沟通，了解具体的理赔流程和所需材料。
   • 同时，保留好所有与意外伤害相关的医疗记录、费用单据等证据材料，以便在申请理赔时提供。
   • 如果对保险合同的条款或理赔流程有疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到保障。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果保险合同中明确规定了因第三方造成的意外伤害不属于保险责任范围，或者已经将获得第三方赔偿作为免责事由，那么在这种情况下，可能就无法再从保险公司获得理赔了。
   • 另外，如果私下获得的赔偿金额已经超过了实际发生的医疗费用等损失，那么在这种情况下，再向保险公司申请理赔可能会面临一定的困难。

后续行动建议：

• 建议您先仔细审查保险合同条款，了解具体的保险责任和免责条款。
• 然后，与保险公司进行沟通，了解理赔流程和所需材料。
• 如果有任何疑问或需要进一步的帮助，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。