结论：孩子在学校被其他小孩撞伤，私了之后是否还可以报意外险，这主要取决于保险合同的具体条款以及私了协议的内容，一般情况下，私了并不影响后续意外险的报销，但需注意保留相关证据并确保私了协议不涉及保险理赔的放弃。以下从多个角度进行分析：

一、保险合同条款的角度

1. 保险责任范围：首先，需要查看意外险的保险合同，确认孩子受伤是否属于保险责任范围。如果合同中明确规定了因意外伤害导致的医疗费用等可以报销，且孩子受伤的情况符合合同定义，那么就有报销的可能性。

2. 报销流程与要求：保险合同中通常会规定报销的具体流程和要求，如需要提供哪些证明材料、报销的时限等。在私了后，如果打算报意外险，应确保这些流程和要求得到满足，特别是要保留好相关的医疗费用发票、诊断证明等证据。

二、私了协议的角度

1. 协议内容：私了协议是双方就赔偿事宜达成的共识。如果协议中明确规定了双方放弃向保险公司索赔的权利，或者协议中的赔偿金额已经涵盖了保险公司可能支付的金额，那么后续再报意外险可能会面临困难。

2. 协议效力：私了协议在法律上具有一定的效力，但并不意味着它绝对排除了其他法律救济途径。如果协议内容不合法或显失公平，或者存在欺诈、胁迫等情形，那么协议可能被撤销或无效。在这种情况下，即使签订了私了协议，仍然有可能报意外险。

三、实际操作建议

1. 保留证据：无论是否私了，都应保留好孩子受伤的相关证据，如医疗费用发票、诊断证明、事故现场照片等。这些证据在后续报意外险时可能会起到关键作用。

2. 咨询保险公司：在私了后打算报意外险前，建议先咨询保险公司，了解具体的报销流程和要求，以及私了是否会影响报销。保险公司会根据合同条款和实际情况给出答复。

3. 谨慎签订私了协议：如果决定私了，应谨慎签订私了协议。在协议中明确双方的权利和义务，特别是关于保险理赔的条款。如果可能的话，可以请专业律师协助起草或审查协议。

四、法律后果

1. 如果私了协议合法有效且未涉及保险理赔的放弃：那么后续报意外险通常不会受到阻碍。保险公司会根据合同条款和实际情况进行理赔。

2. 如果私了协议存在违法或显失公平等情形：或者协议中明确规定了放弃向保险公司索赔的权利，那么后续报意外险可能会面临法律障碍。在这种情况下，可能需要通过法律途径解决纠纷。

总结与建议：孩子在学校被其他小孩撞伤后私了，并不意味着就完全放弃了报意外险的权利。但具体能否报销还需根据保险合同条款和私了协议的内容来确定。因此，在处理此类事件时，建议保留好相关证据、咨询保险公司并谨慎签订私了协议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。