关于未成年人留案底是否会通知家人的问题，这主要涉及到未成年人犯罪记录封存制度的相关规定。

首先，需要明确的是，根据《刑事诉讼法》关于未成年人犯罪记录封存制度，以及《未成年人保护法》、《预防未成年人犯罪法》中关于保护未成年人的规定，我国对未成年人的犯罪记录实行特殊的封存处理。这一制度的目的是为了加强对未成年人的特殊、优先保护，最大程度降低轻罪前科对未成年人回归社会的影响。

在具体操作上，当法院对一起未成年人犯罪案件进行犯罪记录封存时，会将犯罪记录封存通知书送达未成年人及其法定代理人（通常是父母或监护人），同时也会送达同级人民检察院及公安机关。这一步骤确保了未成年人的法定代理人能够知晓并了解孩子的犯罪记录已被封存的情况。

此外，对于封存的未成年人犯罪记录，依法是不予公开的。未经法定查询程序，任何单位或个人都不得进行信息查询、共享及复用。这一规定进一步保护了未成年人的隐私和权益，避免了其因犯罪记录而受到不必要的歧视或影响。

然而，也需要注意到，封存未成年人犯罪记录并不是未成年人犯罪行为的挡箭牌。如果未成年人又犯新罪、发现漏罪，或者被判处五年有期徒刑以上刑罚等情况，应当解除封存。这是为了维护社会的公平正义和法律的严肃性。

综上所述，未成年人留案底时，法院会将犯罪记录封存通知书送达其法定代理人，即家人会知晓这一情况。但同时，这一犯罪记录是依法不予公开的，以保护未成年人的隐私和权益。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。