在厂内叉车事故导致员工死亡的情况下，工厂通常需要承担以下责任：
工伤赔偿责任：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在此案例中，员工在厂内因叉车事故死亡，显然符合工伤的认定条件。
- 工厂作为用人单位，应当依法为员工缴纳工伤保险费。在员工发生工伤后，工厂需配合员工或其家属向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照工伤保险的规定支付相应的工伤赔偿，包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
民事赔偿责任（如存在过错）：
- 除了工伤保险赔偿外，如果工厂在叉车事故中存在过错（如叉车维护不当、操作员无证驾驶、安全管理制度缺失等），员工家属还有权要求工厂承担民事赔偿责任。
- 民事赔偿的范围可能包括死亡赔偿金、精神损害抚慰金等，具体数额需根据事故的具体情况、工厂的过错程度以及当地的相关法律规定来确定。
行政责任：
- 如果工厂在安全生产方面存在违法行为（如未按规定进行安全培训、未设置安全警示标志等），安全生产监督管理部门有权对工厂进行行政处罚，包括罚款、责令停产停业整顿等。
刑事责任（如构成犯罪）：
- 在极端情况下，如果工厂的违法行为构成犯罪（如重大责任事故罪），相关责任人员还可能面临刑事责任的追究。
针对此情况，我给出以下建议：
- 及时报案与申请工伤认定：工厂应在事故发生后立即向当地社会保险行政部门报案，并配合员工家属提出工伤认定申请。
- 积极配合调查：工厂应积极配合安全生产监督管理部门和公安机关的调查工作，如实提供事故的相关情况。
- 协商赔偿事宜：在工伤认定和事故调查结束后，工厂应与员工家属协商赔偿事宜，尽量达成和解协议，以减少纠纷和诉讼成本。
- 加强安全管理：工厂应从此次事故中吸取教训，加强安全生产管理，完善安全制度，防止类似事故的再次发生。
若您对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。