马路牙子违停一般归当地的交通管理部门（如交警部门）或城市管理综合行政执法部门管理，具体分析如下：
交通管理部门（交警部门）：
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通管理部门负责维护道路交通秩序，对违反交通法规的行为进行处罚。违停行为，包括在马路牙子（即路缘石）上的违停，通常被视为违反交通法规的行为。
- 管理职责：交警部门有权对违停车辆进行拍照、贴罚单或拖移等处理，以确保道路的畅通和安全。
城市管理综合行政执法部门：
- 特定情况：在某些地区，城市管理综合行政执法部门也可能负责管理违停行为，特别是当违停行为影响到城市市容市貌或公共秩序时。
- 管理范围：这通常包括在人行道、非机动车道或公共广场等区域的违停行为。不过，具体的管理范围可能因地区而异，需要参考当地的相关规定。
建议与提醒：
- 了解当地规定：由于不同地区的交通管理规定可能存在差异，因此建议您在违停前先了解当地的具体规定，以避免不必要的麻烦。
- 遵守交通法规：无论在哪个地区，遵守交通法规都是每位驾驶员的责任。违停不仅可能面临罚款、扣分等处罚，还可能对他人造成不便或安全隐患。
- 及时处理违停通知：如果您收到了违停通知或罚单，请及时按照通知上的要求进行处理，以免产生滞纳金或其他不良后果。
后续行动建议：
- 如果您对违停处罚有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 如果您在违停过程中遇到了其他问题，如车辆被拖移、罚款金额争议等，也可以及时咨询我，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。