当单位和个人发生劳动纠纷并僵持不下时，个人可以采取以下步骤来解决问题：

1. 明确纠纷性质与诉求：

   • 首先，个人需要明确与单位之间的纠纷性质，是关于工资、福利、工作时间、劳动条件，还是关于劳动合同的解除、终止等。
   • 确定自己的具体诉求，是要求支付拖欠的工资、补缴社会保险，还是要求恢复工作、赔偿损失等。

2. 尝试内部解决：

   • 在正式采取法律手段之前，个人可以尝试与单位进行协商，通过沟通来解决问题。
   • 可以寻求单位内部的人力资源部门、工会或其他相关部门的帮助，看是否能够达成和解。

3. 收集证据：

   • 无论纠纷最终是否诉诸法律，收集证据都是非常重要的。
   • 个人应保存好与纠纷相关的所有文件，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等。
   • 如果可能，还可以收集同事、证人的证言来支持自己的主张。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果内部解决无果，个人可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、身份证明、证据材料等相关文件。
   • 仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果个人对裁决结果不服，还可以依法向人民法院提起诉讼。

5. 寻求法律援助：

   • 在整个过程中，个人如果遇到法律问题或需要法律帮助，可以向我这样的专业律师咨询。
   • 律师可以提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务，帮助个人维护自己的合法权益。

6. 保持冷静与理性：

   • 在处理劳动纠纷的过程中，个人应保持冷静与理性，避免采取过激行为或言辞。
   • 通过合法途径来解决问题，既能够保护自己的权益，也能够避免不必要的麻烦和损失。

综上所述，当单位和个人发生劳动纠纷并僵持不下时，个人应明确纠纷性质与诉求、尝试内部解决、收集证据、申请劳动仲裁、寻求法律援助，并保持冷静与理性。这样能够有效地解决问题，维护自己的合法权益。