结论：员工不签劳动合同，用人单位并非可以随意辞退员工，而是需要根据具体情况采取相应的措施，并确保符合法律法规的规定。
分析说明：
未签订劳动合同的责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这表明，未签订劳动合同，用人单位需要承担一定的法律责任，但这并不直接赋予用人单位辞退员工的权利。
辞退员工的合法条件：
- 用人单位要辞退员工，必须符合法律法规规定的条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。仅仅因为员工未签订劳动合同，并不构成用人单位辞退员工的合法理由。
未签订劳动合同下的辞退风险：
- 如果用人单位在未签订劳动合同的情况下随意辞退员工，可能面临违法解除劳动合同的法律风险。员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在用人单位的工作年限和工资水平来确定。
特殊场景：
- 如果员工拒绝签订劳动合同，且用人单位已经尽到了合理的告知和催促义务，那么用人单位在符合法律法规规定的情况下，可以考虑与员工解除劳动关系。但即便如此，用人单位也需要确保解除劳动关系的程序合法，避免引发劳动争议。
行动建议：
与员工沟通：
- 用人单位应首先与员工进行沟通，了解员工未签订劳动合同的原因，并尝试协商解决。如果员工愿意签订劳动合同，那么问题就迎刃而解了。
完善用工手续：
- 用人单位应加强用工管理，确保所有员工都签订了书面劳动合同。这不仅可以避免法律风险，还有助于维护用人单位和员工之间的合法权益。
咨询专业律师：
- 如果用人单位在处理员工未签订劳动合同的问题上遇到困难或疑虑，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案，帮助用人单位合法合规地处理用工问题。
法律后果：
- 如果用人单位在未签订劳动合同的情况下随意辞退员工，可能面临劳动争议仲裁或诉讼的风险。一旦被认定为违法解除劳动合同，用人单位需要承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。
作为韩从丰律师，我建议用人单位在处理员工未签订劳动合同的问题时，务必谨慎行事，确保符合法律法规的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。