关于备案制教师是否可以经商办企业的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和相关规定来综合判断。
首先，我们要明确的是，根据《事业单位工作人员处分规定》第十九条第一款第(六)项，违反国家规定从事、参与营利性活动或者兼任职务领取报酬的，应当视情节给予警告直至开除处分。这里的“违反国家规定”是判断行为是否构成违纪的关键前提。
对于备案制教师这一特定群体，他们虽然不属于参公事业单位工作人员或事业单位领导干部，但同样需要遵守事业单位工作人员的相关规定。在判断其是否可以经商办企业时，我们需要考虑以下几个方面：
地区和行业规定：不同地区和行业可能对于事业单位工作人员从事营利性活动有不同的规定。备案制教师需要仔细查阅所在地区、行业领域、系统、单位等是否有禁止性规定。如果有规定且未遵守，那么就属于违规从事营利性活动。
经济行为与履职行为的冲突：备案制教师的经济行为是否与其履职行为有冲突，是否可能影响其正确履职、公正履职。例如，如果教师在其管理服务领域从事经营性活动或在此类企业中持有股份，这可能会影响其职务的廉洁性，应属于禁止范畴。
审批手续：如果备案制教师希望从事营利性活动，并且该活动并不违反上述两点，那么他们还需要考虑是否按要求履行过审批手续。根据相关政策文件，如2017年人力资源和社会保障部出台的《关于支持和鼓励事业单位专业技术人员创新创业的指导意见》，如果教师根据文件要求履行过审批手续且依规依法从事经营性活动的，那么就不构成违规违纪。
综上所述，备案制教师是否可以经商办企业并不能一概而论。他们需要仔细查阅相关规定，确保自己的经济行为不违反国家规定、不与履职行为冲突，并且按要求履行过审批手续。如果满足这些条件，那么他们可以依法依规地从事营利性活动。否则，就可能构成违规从事营利性活动或者违规兼职取酬，需要承担相应的纪律责任。