私立医院在符合法律规定的情况下，是可以为医学生办理工作经历证明和正式劳动合同的。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、工作经历证明
私立医院作为用人单位，在医学生完成实习或工作后，有权根据其实际工作表现和经历，出具相应的工作经历证明。这是用人单位对员工工作经历的一种确认，也是员工个人职业发展的重要依据。因此，只要医学生在私立医院有实际的工作经历，私立医院就应当为其出具相应的工作经历证明。
二、正式劳动合同
劳动合同的签订主体：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。私立医院作为合法的用人单位，医学生作为符合劳动法规定的劳动者，双方在平等自愿、协商一致的基础上，可以签订正式的劳动合同。
劳动合同的签订条件：
- 医学生需具备劳动法规定的劳动者资格，如年满16周岁（特殊情况下可能要求更高年龄）、具备相应的民事行为能力等。
- 私立医院需具备合法的用工主体资格，如取得医疗机构执业许可证、进行工商登记等。
- 双方需就工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等劳动合同必备条款达成一致意见。
劳动合同的签订程序：
- 双方应按照平等自愿、协商一致的原则，就劳动合同的各项条款进行充分协商。
- 协商一致后，双方应签订书面劳动合同，并各自保留一份。
- 劳动合同签订后，私立医院应按照法律规定为医学生办理社会保险等相关手续。
三、注意事项
合同内容合法性：
- 私立医院与医学生签订的劳动合同内容应符合法律法规的规定，不得包含违法条款或侵犯劳动者权益的条款。
合同履行与变更：
- 双方应严格按照劳动合同的约定履行各自的义务。如需变更劳动合同内容，应经双方协商一致，并签订书面变更协议。
争议解决：
- 如在劳动合同履行过程中发生争议，双方应首先通过协商解决。协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
建议：私立医院在为医学生办理工作经历证明和正式劳动合同时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保合同的合法性和有效性。同时，医学生也应了解自己的权益和义务，积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。